水声通信中的盲均衡算法研究

武 汉 大 学 硕 士 学 位 论 文

水声通信中的盲均衡算法研究

研 究 生 姓 名：李莹泽 学 号：200722120132 指导教师姓名、职称：茹国宝 教授 学 科、专 业 名 称：通信与信息系统 研 究 方 向：通信理论研究

二○○九年四月

Research on Blind Equalization Algorithm in Underwater Acoustic

Channel

Li Ying Ze

郑 重 声 明

本人的学位论文是在导师指导下撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，否则，本人愿意承担由此而产生的法律责任和法律后果，特此郑重声明。

学位论文作者（签名）：

年 月 日

摘 要

水声信道是一种极其复杂多变的时间-空间-频率变参信道，其频带有限，强多径干扰，信号起伏衰落严重，一直是水下信息可靠高速传输的主要障碍，因此如何在水声信道中高速率准确地传输数据，就成为世界性的热门课题。信道均衡技术是解决该问题的有效方法之一。

传统的自适应均衡技术需要周期性地发送接收端已知的训练序列，虽然提高了数据传输的可靠性，但是进一步减小了本己严重受限的通信带宽，从而降低了信道利用率，而盲均衡具有无需训练序列的优良特性，在特定约束条件下，能获得比传统自适应均衡技术更好的均衡性能。因此，对水声通信盲均衡理论和算法进行分析和研究具有重要意义。

论文首先概述了水声通信和盲均衡技术的背景和水声信道的信道特性，系统地分析了盲均衡的基本理论、算法形式以及盲均衡采用的决策指向（DD）、Sato、Godard三种常用的Bussgang类盲均衡算法，强调了均衡算法的收敛性能对整体系统的影响。

然后，在重点分析、理论推导恒模盲均衡算法的基础上，对传统恒模盲均衡算法的收敛性能进行了仿真。仿真结果表明，采用大步长，能够加快收敛速度，但同时会带来较大的稳态剩余误差；采用小步长，虽然减小了算法收敛后的稳态剩余误差，但算法收敛速度过慢。

最后，为了解决收敛速度和收敛精度之间存在的矛盾，论文将剩余误差的非线性变换作为步长的控制因子，建立了一种新的变步长恒模盲均衡算法。理论分析和计算机仿真实验表明：改进算法与传统恒模盲均衡算法相比，能够有效地加快收敛速度，并能收敛到更小且稳定的剩余误差，从而降低了传输误码率，极大地改善了水声通信的质量。

关键词：盲均衡算法，恒模算法，剩余误差的非线性变换，变步长

I

Abstract

One of the main obstacles to reliable underwater acoustic digital communications is considered to be Inter-Symbol Interference(ISI), which is mainly caused by multipath propagation. Equalization technique is an effective approach to suppress ISI.

Underwater acoustic channel is severely band-limited due to high absorption, and conventional adaptive equalizations, which require training sequences transmitted periodically, will reduce the usable bandwidth further. However blind equalization does not need the training sequence, the theory and the practice proved, blind equalization may under certain traditional, adaptive equalization technology invalid conditions, still has good performance, under specific constraint condition, it can obtain better equalization performance than traditional adaptive equalization technology. With the development of modernized underwater acoustic communication to the high speed information transmission demand, it has the vital significance that analysis and the research of blind equlization throry algorithm. The main jobs of this thesis are as follows:

First, the background and the development of the underwater acoustic communication and the blind equalization are resumptively introduced, the characteristic of the underwater acoustic channel is summarized.

Second, the basic theory, algorithm form of blind equalization, the basic algorithm and convergence criterion of it are systematically analyzed. The basic theory and property of Bussgang blind equalization algorithm are described and three algorithms including Decision-Directed algorithm、Sato algorithm、Godard algorithm in common used of Bussgang are introduced.

Finally, CMA blind equalization algorithm of Bussgang algorithms is the emphasis. The CMA algorithm is derived and the convergence performance of traditional CMA algorithm is analyzed. Simulation results proved to show that the convergence speed is quicker, but with a larger residual error if bigger step is adopted. In order to minimize the residual error after convergence, the smaller step should be adopted, but at the same time, the convergence speed is slow. And then, a new variable step-size CMA blind equalization algorithm is proposed in order to solve the antinomy between the convergence rate and accuracy because of using the fixed step.

II

The new algorithm makes use of the non-linear function of error signal as the parameter to produce the new variable step size. The theoretical analysis and the simulation results proved to show that the new algorithm has improved performance of the convergence speed and residual error than traditional CMA algorithm and can be applied in the self-adaptive blind equalization system availably.

KEY WORDS: blind equalization, constant modulus algorithm, bussgang property, the non-linear function of error signal, variable step-size

III

目 录

摘 要............................................................................................................................................. I Abstract.......................................................................................................................................... II 目 录............................................................................................................................................. 1 1. 绪 论....................................................................................................................................... 1

1.1. 引言 ............................................................................................................................... 1 1.2. 水声通信的发展与现状 ............................................................................................... 2 1.3. 盲均衡技术的发展与现状 ........................................................................................... 3

1.3.1. 基于 Bussgang 性质的盲均衡算法 ............................................................... 3 1.3.2. 基于高阶谱理论的盲均衡算法 ....................................................................... 5 1.3.3. 基于神经网络理论的盲均衡算法 ................................................................... 6 1.3.4. 基于信号检测理论的盲均衡算法 ................................................................... 7 1.4. 论文的主要内容 ........................................................................................................... 8 2. 水声信道特性及模型 ............................................................................................................... 9

2.1. 水声信道特性 ............................................................................................................... 9

2.1.1. 传输距离与有限带宽 ....................................................................................... 9 2.1.2. 水声信道的多径效应 ..................................................................................... 10 2.1.3. 水声信道的时变特性 ..................................................................................... 13 2.1.4. 水声信道的多普勒效应 ................................................................................. 13 2.1.5. 背景噪声 ......................................................................................................... 14 2.2. 信道模型 ..................................................................................................................... 14 2.3. 本章小结 ..................................................................................................................... 16 3. 盲均衡技术的理论基础 ......................................................................................................... 17

3.1. 盲均衡的概念 ............................................................................................................. 17 3.2. 盲均衡采用的基本算法 ............................................................................................. 20

3.2.1. 最小均方（LMS）算法 ................................................................................. 20 3.2.2. 递归最小二乘（RLS）算法.......................................................................... 21 3.3. 衡量算法收敛的性能指标 ......................................................................................... 22

3.3.1. 收敛速度 ......................................................................................................... 22 3.3.2. 稳态剩余误差 ................................................................................................. 23 3.3.3. 误码率 ............................................................................................................. 24 3.4. 本章小结 ..................................................................................................................... 24 4. 恒模盲均衡算法研究及其收敛性能分析 ............................................................................. 25

4.1. Bussgang盲均衡算法 ................................................................................................ 25 4.2. 经典Bussgang类盲均衡算法 ................................................................................... 27

4.2.1. Sato算法 ......................................................................................................... 27 4.2.2. Godard算法 .................................................................................................... 28 4.2.3. 决策指向算法 ................................................................................................. 29 4.3. 恒模算法 ..................................................................................................................... 30

4.3.1. 恒模算法的表述 ............................................................................................. 30 4.3.2. 恒模算法的理论推导[44] ................................................................................ 31 4.3.3. 恒模算法的收敛性能分析 ............................................................................. 33

4.4. 本章小结 ..................................................................................................................... 40 5. 一种改进的变步长恒模盲均衡算法 ..................................................................................... 41

5.1. 改进CMA算法的必要性 .......................................................................................... 41 5.2. 恒模算法中剩余误差的分析 ..................................................................................... 41 5.3. 基于剩余误差非线性函数的变步长恒模盲均衡算法 ............................................. 42

5.3.1. 基于剩余误差非线性函数的变步长恒模盲均衡算法表达形式 ................. 42 5.3.2. 基于瑞利分布变步长的常数模盲均衡算法 ................................................. 43 5.4. 本章小结 ..................................................................................................................... 50 6. 总结与展望 ............................................................................................................................. 51

6.1. 总结 ............................................................................................................................. 51 6.2. 展望 ............................................................................................................................. 51 参考文献......................................................................................................................................... 53 致 谢 ............................................................................................................................................ 57

1. 绪 论

1.1. 引言

当今世界已进入了飞速发展的信息时代，通信是这一进程中发展最为迅速、进步最快的行业。陆地和空中通信领域包括的两个最积极、最活跃和发展最快的分支——Internet网和移动通信网日臻完善，而海中通信的发展刚刚崭露头角。随着海洋世纪的到来，覆盖地球以上面积的海洋正成为人类活动空间的新领域和新热点，水下通信技术必然越来越受到人们的重视。

在陆地，通信的主要信息载体是电磁波，然而，众所周知，电磁波在水中衰减极快，传播距离极其有限，声波是目前唯一能够在海水介质中进行远距离传播信息载体，它必然成为水下信息传播的主要载体，水声通信也成为水下无线中远距离通信的有效手段。

水声通信是利用声波的机械振动以波的形式在水中传播的原理实现的[1]。与无线电通信相比，在水声信道上实现高速数据传输会遇到极大的困难。其原因是：海水中声传播损失是随频率、距离、温度和盐度等水文条件的变化而变化的。因而，水声信道的频带极其有限。另外，由于声波的界面反射和散射，经常受到多种随机因素的影响，因而海水中接收到的声信号会产生多途效应，而且是时变的。这些不利因素在实现水声高速通信时，会引起严重的码间干扰，造成接收数据的误码。用传统的自适应均衡技术均衡水声信道，在一定程度上可以克服码间干扰。但是，它要求已知的码元序列，不断地对滤波器的权系数进行周期性训练。因此，降低了信道的利用率，不利于在带宽极其有限的水声信道上，实现高速通信。近年来兴起的盲信道辨识与盲均衡方法，则不需要对滤波器参数进行周期训练，仅利用接收序列的先验信息来均衡信道特性，使其输出序列尽量接近发送序列，能有效地补偿信道的非理想特性，克服码间干扰，减少误码率。因而，极大地提高了信道的利用率和通信质量，特别适用于水下探测系统的多网点、多传感器之间的高速通信。因此，将盲均衡技术引入到水声通信系统中，可以对付水声信道的快速时变问题。

本章首先介绍水声通信的发展及现状，然后介绍盲均衡技术的发展及现状，最后介绍本论文的研究内容。

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1.2. 水声通信的发展与现状

随着海洋开发研究的不断深入以及海洋军事地位的迅速提高，在海洋信道中利用声波进行水下信息传输的需求大为增加，极大地激发了人们对水下通信的研究热情。

水声无线通信系统起源于1914年，水声电报系统研制成功，并被英国海军安装在巡洋舰上[2]。从那时起，一些水下信息传输及通信设备相继研制成功并在军事领域得到广泛的应用。但是，由于技术条件的，直到20世纪70年代，水声通信才进入了一个发展相对迅速的阶段。在水声通信技术快速发展的同时，其他领域的技术，尤其是电信、电子和计算机技术以更为迅猛的速度日新月异地前进，这极大地促进了水声通信技术的发展[3]。

70年代末，随着微处理器和低功率集成电路技术的发展，美国麻省理工学院与美国伍兹豪海洋研究所联合开发了一种数字水声遥测系统（DSTS）。

近年来，世界各国的许多院校、科研机构，如：美国麻省理工学院（MIT）、美国东北大学（Northeastern University）、美国Space & Naval Warfare 系统中心、美国伍兹豪海洋研究所（WHOI）、美国佛罗里达大学（Floriada University）、美国海军实验室（ONR）、英国海洋研究所（NIO）等，以及众多科研人员都对水声通信技术进行了深入研究，并且取得了丰硕的成果。

水声通信受到越来越多的关注，其应用也已经开始从军用转向商用。水声通信的困难来自多途传播，高度时、空、频变化的信道条件的联合影响。在水声数字通信中，多途传播效应会引起严重的码间干扰（ISI）和水声通信信号的严重畸变，导致水下数据传输的可靠性和数据传输速率大大降低。对于这些问题，目前常用的方法[4-8]包括自适应均衡技术、阵列处理、分集接收、波束形成等。在实际应用中，可以采用一种方法，也可以多种方法联合处理，来提高水声通信系统的综合性能，并且多种方法的综合应用已经成为研究的热点。

近年来，在诸如环境数据采集、岸上勘探、污染监测、军事侦查等应用的驱动下，水下网的研究受到越来越多的关注。水下网通常由海底传感器、自主水下航线器和海面基站组成，并与岸上控制中心进行通信联络。目前水声通信的发展方向是建立可以在网络节点间进行遥控和视频信号数据交换的自主水下采样网（Autonomous Ocean Sampling Network, AOSN）。位于水下航行器或机器人上的网络节点，无论是固定的还是移动的，都被安装了不同的水下仪器，如水听器、测流计、地震仪、声纳和摄像头等。远程用户可以通过无线电网络与带有水面浮标的中心网络节点进行数据交换，收集不同的水下信息。美国WHOI开发了水声局域网（Acoustic Local Area Networks，ALAN），并提出了相应的协议。ALAN

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由海底modem与水面节点组成水下通信网络，水面节点再通过无线电链路与岸上进行通信。水声信道尤其是浅海信道的窄带宽、强多途和大的传输延迟，制约了水下网的发展。在这样恶劣的环境中，建立低功耗、高吞吐量与高可靠性的水下通信网无疑是一项极富挑战性的工作。

1.3. 盲均衡技术的发展与现状

盲均衡技术是指能够不借助训练序列，仅利用接收序列本身的先验信息，便可以均衡信道特性，使均衡器的输出序列尽量接近发送序列的一种新兴自适应均衡技术。因此，在数据通信系统中不必发送训练序列，可以提高信道效率，同时盲均衡技术还可以获得更好的均衡性能。它是目前数字通信技术中的关键技术之一，也是通信、信号与信息处理、检测理论等学科的一个重要前沿热点研究课题。盲均衡技术在通信、雷达、声纳、控制工程、地震勘探、生物医学工程等领域均有非常重要的理论意义和实用价值。

1975 年，日本学者Y.Sato[9]在对传统的自适应均衡的均方误差函数进行了简单改进后，首次提出“自恢复均衡（self-recovering equalization）（后称为盲均衡）”的概念。它是基于对传统自适应均衡均方误差函数的简单改进而得到的。此后，各国学者根据不同的应用背景，运用新的数学理论和优化方法，提出了多种盲均衡算法，主要分为基于Bussgang性质的盲均衡算法（或称为代价函数法），基于高阶谱理论的盲均衡算法，基于神经网络理论的盲均衡算法和基于信号检测理论的盲均衡算法等[10]。

1.3.1. 基于 Bussgang 性质的盲均衡算法

基于 Bussgang 性质的盲均衡算法的核心思想是先设计一个代价函数，使得理想系统对应于该代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点。当代价函数达到极值点后，系统也就成为期望的理想系统。

最早的 Bussgang 性质盲均衡算法是Y.Sato提出的适用于PAM系统的Sato算法，该算法并不是基于某种理论依据，而是一个经验公式。Y.Sato证明，在理想条件下（信号为无限多电平PAM），若信道畸变不太严重，则算法是收敛的。A. Benveniste在研究Sato算法的基础上，于1980年提出了BGR算法。BGR算法就是Sato算法在QAM系统中的推广应用，具体做法是将一路QAM信号看作两路相互的PAM信号，然后将两路信号分别采用Sato算法，并相加构成新的代价函数，就形成了BGR算法。同时，A.Benveniste[11]证明了，在理想条件下，若信号为连续的次高斯或超高斯分布，均衡器权系数为双向无限长，两路正交信

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号相互，则算法收敛。Sato算法和BGR算法统称为GSA（Generalized Sato Algorithm）算法[12]。该算法虽然在应用上是有效的，但存在几个问题，一是代价函数缺乏理论依据；二是算法分析与实际系统有一定距离。因为实际的PAM信号或QAM信号是离散分布的，不是连续分布的，实际的均衡器是有限长的，且实际的QAM信号往往不等效为两路相互的PAM信号。Z. Ding[13]等的研究表明，只要两个理想条件中的任何一个得不到满足，即如果信号为离散分布或均衡器为有限长，则GSA不能保证收敛。

1980 年，D.N.Godard[14]又提出了Godard算法，它是通过调节均衡器的抽头增益来使得代价函数最小，其代价函数由传输信号的高阶统计特性来构造。当代价函数中的阶p为2时，Godard算法变为恒模（CMA）算法。该算法韧性好，代价函数仅与接收信号的幅值有关，而与相位无关，对载波相位偏移不敏感，在稳态条件下均方误差小等优点。但也存在着收敛速度慢，有误收敛现象等缺点，使其应用受到一定。

J.J. Shynk[15]等研究了CMA算法的超量均方误差揭示了CMA算法的超量均方误差与步长因子之间存在一种非线性关系。Zervas[16]等考察了星座对盲均衡性能的表征，研究了信号的四阶累积量，即峰度（Kurtosis）与盲均衡超量均方误差二者的关系。樊龙飞[17]等通过对CMA算法收敛后剩余误差的研究，进一步揭示了CMA算法的超量均方误差与信号统计特性的关系。韩国人Sang Woo Kim[18]的研究表明CMA算法的收敛速度与均衡器的输出功率特性有密切关系，揭示了均衡器的输出功率特性和码间干扰消除之间的关系。同时，提出了的一种改进的CMA算法。该算法是通过在均衡器后加入增益调节过程来控制均衡器的输出功率特性，实现了 CMA算法收敛速度的加快。徐金标[19]对于CMA算法收敛后稳态剩余误差较大这一问题进行了研究分析，并对CMA算法中控制误差的函数做了相应的改进，提出一种新的CMA改进算法。虽然该算法的复杂度有所提高，但能够纠正传输信号的相位偏转，降低稳态剩余误差。

1990 年，O.Shalvi 和E. Weinstein创立了SW理论，证明在系统输入、输出平均功率相等的约束条件下，系统输入、输出的峰度相等是系统为理想系统的充要条件。该理论揭示了系统输入、输出之间的一般规律，即输出信号的峰度总是小于输入信号的峰度。1987年，G.Picchi和G.Prati[20]提出了Stop-and-Go算法。这种算法的基本思想是当判决输出误差的可靠性不是充分高时，就停止自适应权系数的调节。均衡器权系数的是否调节取决于输出误差。Stop-and-Go算法结合了判决法和Sato算法的优点，具有计算简单，收敛速度快，稳态剩余误差小等特点。但代价函数中出现了待定参数，它由实验确定，不易得到它的最佳值，使其应用范围受到一定。另外，上述算法虽可达到盲均衡的目的，但与采用

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训练序列的自适应算法相比，在收敛速度和残差性能方面均有所下降。而且近来的研究结果表明，如果均衡器的权系数的初始值选择不当，可使均衡器收敛到一个局部平衡点上，而不能有效消除ISI。庄建东[21]提出了Stop-and-Go算法中心抽头单独调整法，Stop-and-Go算法在信号眼图尚未张开时，每调一步都可能错调，如果错调的概率大于正确调节的概率，就会使均衡器紊乱。该算法采用当

n1时调节的方法，x(n)为均衡(n)L1时不调节，在x(n)L1和x1x器的输出，L-1为多电平幅度调制信号的最大电平值，这样做的结果是正确调节的概率总大于错误调节的概率，均衡器不会出现紊乱，而最后眼图逐渐趋于张开。Stop-and-Go算法中存在待定参数，而参数的选择是Stop-and-Go算法应用的难点并直接影响算法的收敛与否。

1.3.2. 基于高阶谱理论的盲均衡算法

基于高阶谱理论的盲均衡算法在八十年代末出现并得到发展，高阶谱中不仅含有系统或信号的幅度特性，而且还包含系统或信号的相位特性，因此，仅根据输出信号就可进行系统辨识。基于高阶谱理论的盲均衡算法的基本思想是从高阶累积量中获取调节信道参数的信息。这种方法是通过解方程的方式来获取信道参数的，因此一般都能保证算法的全局收敛，但这类算法的运算量大。

基于高阶谱理论的盲均衡算法分为自接法和间接法两种。直接法是利用高阶谱中含有系统的幅度信息和相位信息这一特点，直接从系统接收序列（即盲均衡器的输入序列）的高阶累积量中获得信道参数。其关键是建立序列的高阶累积量与信道参数之间的关系方程，然后以解方程的方式获得信道参数。间接法是首先建立一个含有接收序列高阶累积量的代价函数，然后通过某种自适应算法寻找其极值点，最后逼近期望的理想系统。

1980年，A.Benveniste[22]提出了两个关于累积量的重要论点，成为盲均衡研究的理论基础。第一个论点指出，信号的二阶累积量只能辨识出系统的幅频特性，无法得到相位信息，因此，对于非最小相位系统来说需要利用高阶累积量。基于这一论点，对于高斯分布的信号来说，其高阶累积量完全由二阶累积量决定，所以无法辩识系统。这一论点为解决盲均衡问题指明了一个基本方向。第二个论点指出，对于非高斯信号，如果系统输出信号的概率分布和输入信号相同，则系统为线性无失真系统。这一论点给出了盲均衡的一个充分条件，即概率分布相同。A.Benveniste的理论仅仅是一个理论认识，所以不能直接由它来形成或解释盲均衡算法。

1990 年，O.Shalvi 和 E.Weinstein[23]提出盲均衡问题的一个充要条件，即在系统输入、输出平均功率相等的约束条件下，峰度（Kurtosis）的绝对值相等。

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揭示了盲均衡问题本质特性的一个方面，称为SW理论。SW理论中把用以辩识信道的高阶统计量明确具体到二、四阶累积量，因而可以在SW理论的指导下直接形成算法。

1991年，D.Hatzinakos[24]等首次提出了基于多谱的盲均衡算法(TEA)，它能保证全局收敛性，但运算量较大。该算法的提出为研究非最小相位信道盲均衡算法开辟了一条新的途径。同年，B.Porat[25]等也提出了两种基于二阶和四阶累积量的 QAM 统盲均衡算法。1993 年，F. C. Zheng等提出了PAM系统的二阶和四阶累积量盲均衡算法。J. Cadzow[26]于1996年首次提出归一化累积量的概念，并证明系统输入、输出归一化累积量幅度相等是实现盲均衡的充要条件。由于累积量阶次的选择是任意的，因而该充要条件不是一个而是一簇。J. Cadzow理论意味着同时利用两种高阶累积量就可以解决盲均衡问题。从现有高阶谱理论的盲均衡算法来看，对于对称性信号，由于奇数阶累积量为零，一般采取对称-反对称变换、偶数阶累积量、归一化累积量、倒谱等算法。对于非对称性信号，采用奇数阶累积量或利用循环平稳性等进行均衡。

1.3.3. 基于神经网络理论的盲均衡算法

人工神经网络，简称神经网络是一种模仿、延伸人脑认知功能的自适应非线性动力学系统。这是一种全新的计算结构模型，具有许多重要的优点：大量的并行性，巨量的互联性，存贮的分布性，高度的非线性，高度的容错性，结构的可变性，计算的非精确性等。它是由大量的简单处理单元人工神经元广泛互联而成的一个具有自学习、自适应、和自组织性的智能信息处理系统，它能模仿人脑处理不完整的、不准确的信息，甚至具有处理非常模糊的信息的能力。自适应线性组合器的输出接上量化器后就变成了自适应神经元，利用自适应神经元可以组成神经网络自适应滤波器，神经网络自适应抵消器，神经网络自适应均衡器，神经网络自适应语音分析和增强器，以及神经网络图像处理和识别系统等。近年来，神经网络在盲均衡中的应用也取得了卓越的成效。

前面讨论的算法大多针对线性信道，非线性信道的盲均衡器实现比较困难。Benvento等（1991年）提出了一种采用多层感知机和BP算法的神经网络盲均衡器。将盲均衡技术扩展到了非线性盲均衡器领域，有效地解决了非线性卫星信道的均衡问题。但这种算法计算量较大，实现起来还有困难，而且噪声对这种均衡器性能的影响还有待于进一步讨论。

基于神经网络理论的盲均衡算法从原理上主要有两种。一种是基于传统代价函数的方法，首先选择一个网络结构，提出一种代价函数，并且根据这个代价函数确定权值的递推方程（此方程中包含有输入和输出信号的特性）。然后，通过

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求代价函数的极小值来达到调整权值的目的；另一种是根据网络的能量函数构造权值，从现阶段神经网络的研究来看，神经元及神经网络本身都可以用简单的电子线路来实现，并且每一种神经网络都有自己的能量函数和状态方程。可以证明，当网络中的任何一个神经元的状态发生变化时，能量函数都将减小。即网络系统总是朝着能量减小的方向变化，最终进入稳定状态。根据能量函数的这一特性，将原有的代价函数经过适当变化后，作为网络的能量函数，再根据新的能量函数设计网络的状态方程，这就对原有网络进行了改造，可以达到所要求的目的。基于神经网络的盲均衡算法目前主要有基于前馈神经网络和高阶谱的盲均衡算法，基于多层神经网络与高阶累积量的盲均衡算法，基于递归神经网络的盲均衡算法，以及基于细胞神经网络的盲均衡算法等。

1.3.4. 基于信号检测理论的盲均衡算法

基于信号检测理论的盲均衡算法主要是将信号检测的理论应用于盲均衡算法中，比较成熟的做法是利用最大似然估计、贝叶斯估计及最小错误概率准则来对信道进行均衡。

1992 年，M. Ghosh[27]等针对信道出现频响零点时，无法求出逆信道的情形，采用最大似然序列估计方法并结合Viterbi译码法，提出了一种对信道和信号联合进行估计的算法。该算法无需求出逆信道，收敛速度较快，适用于任一复调制信号或多电平调制信号，缺点是计算复杂度大。同年，K. Giridhar[28]等提出了一种将贝叶斯估计器与判决反馈滤波器结合起来，联合完成信道估计和信号检测的算法。贝叶斯估计器对输入信号进行预处理来产生信道的初始估计，以减少主要的码间干扰，判决反馈器则进一步减少码间干扰，从而使算法具有良好的抗噪声及抗误差传播特性。但这种算法每迭代一次需要更新所有的滤波器组系数，运算量很大。

1993年，S.J.Nowlan[29]等提出了一种软判决引导的盲均衡算法，软判决实际上就是输出一种有关输入信号的后验概率或似然函数，故也是利用最大似然估计的方法，定义了一种可提供一个“软”判决门限的代价函数，通过它改变均衡器的抽头系数，使均衡器特性对信道中的码间干扰进行补偿，其优点是适用于具有较大失真的信道，使其通过补偿达到全局收敛，但收敛速度较慢。同年S. Chen[30]等也提出了一种联合估计信道和信号序列的盲贝叶斯判决反馈均衡器。该算法是对最大后验概率判决反馈的扩展，适用于不稳定的多路径衰落信道，且可并行实现，具有良好的收敛性能，但是计算复杂度比传统的判决反馈均衡器大。

1998年，M.Keith[31]等提出了基于优先幸存处理（PSP）算法的盲最大似然序列检测算法，它通过筛选信道的最小路径来降低运算复杂度，并且该算法的性

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能要比传统算法优越，而且由于采用非最小均方误差自适应的线性均衡结构，收敛速度快。

1.4. 论文的主要内容

本论文的内容着重于水声信道的盲均衡技术研究。论文的写作安排如下： 第一章是绪论。全面分析了研究盲均衡技术的意义，综述了水声通信技术与盲均衡技术的发展与现状，指出了本文所要做的主要工作。

第二章是水声信道特性及模型的分析。着重分析了海洋水声信道的多途扩展、传播损失、起伏效应及多普勒扩展的特性。这些特性是信道影响水声通信系统的主要因素，是我们进行水声通信系统设计必须考虑的重要方面。同时也提出了本文所应用的信道模型。

第三章是盲均衡技术的理论基础。描述了盲均衡的基本定义、数学模型、基本准则和盲均衡器的结构以及盲均衡采用的基本算法和衡量算法收敛的性能指标。

第四章是恒模盲均衡算法研究及其收敛性能分析。阐述了基于Bussgang性质的盲均衡算法的基本理论和性质，并介绍了三种常用的Bussgang类盲均衡算法。对恒模算法进行了理论推导，分析了恒模盲均衡算法中收敛速度和收敛精度之间存在的内在矛盾，指明了进一步提高恒模盲均衡算法收敛性能的方法——将自适应变步长理论应用于恒模盲均衡算法。

第五章是一种改进的变步长恒模盲均衡算法。提出了变步长恒模盲均衡算法的设计思想，根据对剩余误差非线性函数的分析，得出了一种基于瑞利分布的变步长常数模盲均衡算法，并通过理论分析和计算机仿真验证了改进算法的收敛性能。

第六章是总结与展望。对论文的主要内容进行了总结，并展望了下一步的任务工作。

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2. 水声信道特性及模型

2.1. 水声信道特性

通信质量的好坏与所处信道的物理特性直接相关，因此对水声信道特性的研究是水声通信技术研究的重要环节。水声信道是水下唯一可以进行远程信息传输的媒体。海洋环境的水声信道，诚如Lee Freitag所说：“这是至今还存在的难度最大的无线通信信道，也正因为如此，它同时也是最吸引人的。”[32]

2.1.1. 传输距离与有限带宽

声波在传播过程中的几何扩展及介质的粘滞、散射、反射、热传导等物理吸收，引起声波能量的损失。这种传播过程中的能量损失随着通信系统作用距离和工作频率的增加而增加。海水介质对声波的吸收与声波频率密切相关。吸收系数与频率的关系为[1],[46]：

ASfTf2(f2fT2)Bf2fT (dBm) (2.1)

式中，A1.105，B2.72105；S为盐度(%)，f为声波频率（kHz），。T为海水的绝对温度。从式(2.1)中可以看fT为与温度有关的驰豫频率（kHz）

到，在ffT的高频，衰减系数与声波频率平方成正比。因此水声通信系统带宽严重受限。

传播损耗和噪声共同决定了传播距离，带宽以及接收器输入端SNR三者之间的关系。从图2.1可以看出对于不同的传输距离有不同的可用带宽。这种关系影响了期望的传播距离对于载波频率的选择，同时也决定了可传播的距离同带宽之间的关系。水声通信可以从距离上分为超远程、远程、中程、短程和超短程。对于远程系统，传输距离为10~100km，带宽只有几kHz（对于超远程，即传输距离在1000km级，可用带宽降到1kHz以下）。中程通信中，传输距离为1~10km，带宽可以达到10kHz的数量级，并且中程水声通信中也只能是在浅水中其带宽才能达到百kHz的数量级。而短距离通信的带宽较宽，可获得大于100kHz的带宽[33],[34]，因此多数水声信道都是带宽受限的。

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图2.1 传输距离同带宽的关系图

2.1.2. 水声信道的多径效应

在水声信道干扰中最严重的就是多径效应。多径干扰是由于声波在水声信道传输过程中，遇到各种非期望反射体引起反射和散射，这些反射或者散射信号同直达信号在接收端会相互干扰而形成的。水声信道中，在收发两端始终存在着一条以上的传播路径，因此多径在任何时候都可以发生，在长距离通信中多径传播更是一种常见的现象[35]。

多径的形成与海洋环境和码元频率有关，其产生的机理有两种情况：在浅海信道，由于界面(海底、海面及目标)反射造成；而在深海，则主要由不同发射角的声线在传播过程中产生的弯曲造成，在某个区域，多条声线的相位达到一致，可形成会聚区。水声信道的多径效应将导致水声通信系统接收端信号存在严重的码间干扰（Inter-Symbol- Interference, ISI），从而引起误码，降低了系统的可靠性。它是水声通信系统设计中最难克服的障碍也是水声通信系统性能的主要因素。下面将详细介绍水声通信中的多径效应：

1) 多径衰落

水声信道中，在一个信道码元的持续时间内，接收端会接收到由不同路径到达的该码元的多个信号副本，这些信号副本的延时或者相位是随机的，合成的结果就会造成在该码元持续时间内，接收信号的幅度随机起伏。由于多径传播而引起的一个码元时间内的接收信号幅度的随机起伏称为多径衰落[34]。

设发射机发射的信号为：

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v(t)Acos0t (2.2)

则经过N条路径传播后的接收信号r(t)可用下式表示：

r(t)Ui(t)cos0(ti(t))Ui(t)cos[0ti(t)] (2.3)

i1i1NN其中：Ui(t)：表示第i条路径接收信号的幅度，i(t)：表示第i条路径的传输时延，i(t)0(i(t))：表示第i条路径的接收信号相位。Ui(t)与i(t)随时间的变化与发射载频的周期相比通常缓慢得多，可认为是缓慢变化的随机过程。因此（2.3）可以改写为：

r(t)Ui(t)cositcos0tUi(t)sinitsin0t (2.4)

i1i1NN令：Xc(t)Ui(t)cosit，Xs(t)Ui(t)sinit，则上式变为：

i1i1NNr(t)Xc(t)cos0tXs(t)sin0tV(t)cos(0t(t))式中：V(t)Xc2(t)Xs2(t)，(t)tan1 (2.5)

Xs(t)。从式（2.5）看到，第一：Xc(t)波形上，多径传播的结果使单一载频的确定信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号，这样的信号也就是衰落信号。第二，频率上，多径传播也引起了频率弥散，即由单个频率变成了一个窄带频谱。

2) ISI干扰

在水声信道多径传播条件下，接收信号会产生时延扩展。发射端发送一个极窄的脉冲信号，由于存在着多条不同的传播路径，路径长度不一样，则发射信号沿各个路径到达接收端的时间就不一样，因而接收端接收到的信号由许多不同时延的脉冲组成。这就可能引起时间色散以及频率选择性衰落，带来ISI干扰[33][36]。在无线信道中，典型的多径ISI干扰在数量级上只是几个码元的间隔。中程水声信道的最大时延差可达50ms，假如信号的波特率为1000b/s，那么引起的ISI将扩展到50个码元。因此必须在码间留有适当的间隙，而这只能用在低速率的传输系统下。因此，多径效应引起的码间干扰就是水声高速率通信的最主要原因[35]。

设发送信号表示为：

v(t)Ing(tnT) (2.6)

n0

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式中，{In}表示离散信息符号序列。g(t)是一个脉冲且具有带限的频率响应特性G(f)，即当|f|W时G(f)=0。这个信号通过信道传输，信道的频率响应

|C(f)|仅限于|f|W范围。因此，接收信号可以表示为：

r(t)Inh(tnT)z(t) (2.7)

n0式子中

h(t)g()c(t)d (2.8)

z(t)表示加性高斯白噪声。

设接收端信号先通过一个滤波器，然后以(1T)symbol/s的速度进行抽样。接收滤波器的输出表示为：

y(t)Inx(tnT)v(t) (2.9)

n0式子中，x(t)表示接收滤波器对输入脉冲h(t)的响应，v(t)是接收滤波器对噪声z(t)的响应，若在tkT0，k0,1,时刻对y(t)抽样，0是信道传输时延，则有：

y(kT0)ykInx(kTnT0)v(kT0)Inxk-nvk (2.10)

n0n0或等价为：

1ykx0Ikx0为了方便，令x01，则：

Inxk-nvk,k0,1 (2.11) n0nkykIkInxk-nvk,k0,1 (2.12)

n0nkIk表示在第k个抽样时刻的期望信息符号，Inxk-n表示符号间干扰，vk为

n0nk在第k个抽样时刻的加性高斯噪声变量。

克服多径干扰的声传输系统设计，大体可分为两类：一类是发射信号的设计，选择信号的调制、解调方法；另一类为在发射器和接收器中信号处理结构上的设计，如选择阵列处理、均衡技术等。其中均衡技术是克服多径干扰的一种主要途径，目前应用比较广泛的均衡技术是使用传统的自适应均衡器, 这种传统的均衡

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器在高速水声通信中并不很适用，因为水声信道是时变性信道，传统的均衡技术需要周期性的发送接收端己知的训练码来跟踪信道的变化，这样做虽然提高了数据传输的可靠性，但是系统需要进行重复训练，从而大大的降低了通信效率。为此，本文选择无需训练序列的盲均衡算法，在特定约束条件下，能获得比传统自适应均衡技术更好的均衡性能。

2.1.3. 水声信道的时变特性

由于信道冲激响应的时变的特征，对于传输模型中的每条确定信道而言，传播的信号是随机波动的，有些随机波形可以通过统计模型来建模。这些波动包括由于海浪引起的海面散射。它是导致浅水信道时变特征的最主要的原因。在深海区除了海面散射以外，海面下的波浪也会导致每条确定信道中传播信号的时变特性。

海面散射是由海洋表面的不平整造成的，如果海洋是平静的，入射到海洋表面的信号将会被完整地反射回来，只是有一个相位为的相移。但是，海风引起的海浪波导致了反射点的偏移。海面的垂直偏移可以用零均值的高斯随机变量来模拟，其功率谱完全由海风的速度来决定。反射点的移动导致了海面反射信号的频率的弥散，比其他现象引起的弥散要严重得多。频率为f的信号，入射角为时由一次海面反射导致的Doppler扩展为0.0175(f/c)w3/2，其中c为声音在水中的传播速度为1500m/s，单位是m/s。在中、短程的水声通信中Dopplerw为风速，扩展可能会更加严重一些，在10Hz的级别上。因为在中、短程的水声通信中使用频率相对高一些。对于较远距离的水声，使用的频率较低所以产生的Doppler扩展将会低一些。但是由于有更多的传播路径，多径扩展将会更加严重一些。总之，导致信道扩展的因素，如Doppler扩展和多径扩展，都将随着传播距离的增加而减弱。同时必须注意的是这些还没有考虑系统的移动性。

2.1.4. 水声信道的多普勒效应

发射机与接收机的运动是产生多普勒频移的重要原因。接收机和发射机的运动很少引起单一的频移，因为它们之间的到达声线有多条，因此存在多个多普勒频移扩展[33]。水声通信的常用频率为10kHz～30kHz，其波长在5～15cm的量级。因此接收机和发射机很小的移动就可以达到一个波长，从而对多径干扰产生调制。设发射机和接收机布放深度分别为h1和h2，如图2.3所示 ，只考虑一条直达声路径和海面反射声路径，并假设声速是恒定的，可得两声线到达接收机相位差为[37]：

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4f0h2sin0/c (2.13)

由此可见，接收机深度很小的变化以及发射机深度变化导致的掠射角的很小变化，都会引起很大的相位差变化。

图2.3 水声信号接收示意图

另外，海面波浪运动也会产生多普勒频移，由于海面运动而导致的起伏带宽为[34]：

Bws2fw[14f0cos0hw/c] fw2/w，hw0.005w5/2 （2.14） 式中w为风速(m/s),f0为载波频率(Hz)，fw为波频(Hz)，0为掠射角，hw为波高(m)，c为声速(m/s)。若要成功实现对信道的自适应跟踪，需要满足欠扩展条件BwsTs102，Ts为发射码间间隔。对于目前的通信系统来说一般能满足这一条件。

2.1.5. 背景噪声

海洋环境噪声和本地噪声是水声通信的主要干扰背景，能影响系统的接收信噪比、发射功率、作用距离和可靠性等。环境噪声的来源有多种，诸如地震活动、风动海面、降雨、分子热运动、海洋生物活动，甚至潮汐、涌浪等。

噪声和多径效应在远程和近程通信中对可靠性的影响不同：远程通信中，噪声和多径效应共同影响通信可靠性；而在近程通信中，多径效应的影响占主导地位。海洋噪声通常可以被看作是具有高斯分布的随机信号[33]。

2.2. 信道模型

通过2.1节对水声信道特性的讨论可见，水声信道是一种典型的时变、空变信道，其传输特性是非常复杂的。因此，要用一个精确的数学模型描述海洋水声信道的特性是不可能也是不必要的。但是，从水声信道的角度出发，为水声信道建立一个近似的模型却是可能的。

数字通信系统最为显著的特点就是它只有两个确定的状态：0和l。只要系统在抽样点能够正确地判定这两个状态，就能保证通信顺利地进行。因此，数字通信系统只关心信号在抽样点的取值，而对于非取样点的信号值可以不考虑。因

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而，水声通信信道的模型完全可以建立在某一确定的取样间隔上，即将水声信道看作离散信道，从而为其建立离散信道模型。即水声信道的抽头延迟线模型。

对于一带限信号，其抽样形式可以根据香农（Shannon）抽样定理写成对抽头的形式，则输入为

u(t)其中，Ts为取样间隔，则输出为

nu(tnTs)sinc[(nTs)Ts] （2.15）

v(t)nu(tnTs)h(,t)sinc[(nTs)Ts]d （2.16）

其中，h(,t)是信道的冲激响应函数。上式还可写为

v(t)u(tnTs)Wn(t) （2.17）

其中

Wn(t)h(,t)sinc[(nTs)Ts]d （2.18）

由式（2.17）可见，u(tnTs)可以令信号u(t)通过间隔为Ts的一条抽头延迟线来实现，而v(t)即就是所有的抽头经过Wn(t)加权求和后得到的信号，抽头权函数Wn(t)也称为信道抽头增益函数。当信道的时延扩张量为L时，信道的抽头总数为L/Ts的最大整数。信道的抽头延迟线模型如图2.3所示.

u(t)TsTsTsTsW1(t)W2(t)W3(t)Wn(t)求和图2.3 信道抽头延迟线模型

W(t)

信道的抽头延时线模型也称为横向滤波器模型，这一模型能够较为真实的反映出水声通信信道在传输信号抽样点上对信号产生的影响，对于研究多途传播以

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及衰落现象对水声通信信号的影响，以及如何减小这些影响都是非常有用的，并且这一模型简单易于计算机仿真。

2.3. 本章小结

本章着重分析了海洋水声信道的多径效应、时变特性、多普勒扩展的特性以及背景噪声。这些特性是信道影响水声通信系统的主要因素，是我们进行水声通信系统设计必须考虑的重要方面。其中，多途扩展会引起时域信号序列的码间干扰，而由多途扩展现象造成的信号衰落又会使信号的频域特性遭到破坏。因此，在水声通信系统尤其是高速水声通信系统中引入均衡器来消除或减小上述特性带来的信号畸变是非常必要的。最后，通过对以上水声信道特性的分析，建立了水声信道的抽头延时线模型。

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3. 盲均衡技术的理论基础

3.1. 盲均衡的概念

盲均衡技术是一种不借助于训练序列，仅利用接收序列本身的先验信息来均衡信道特性，使其输出序列尽量逼近发送序列的新兴自适应均衡技术，它能有效地补偿信道的非理想特性，克服码间干扰，减小误码率，提高通信质量。盲均衡的原理框图如图3.1所示。

n(n)x(n)传输信道h(n)y(n)盲均衡器w(n)(n)xˆ(n)x判决器算法图3.1 盲均衡的系统模型

图中h(n)为离散时间传输信道(包括发射滤波器、传输媒介和接收滤波器等)的冲激响应，其依据所用调制方式的不同，可以是实值，也可以是复值；w(n)为均衡器的冲激响应；x(n)为系统的发送序列；y(n)为经过信道传输后的接收序

(n)为盲均衡列，同时也是均衡器的输入序列；n(n)为信道上叠加的高斯噪声；xˆ(n)表示判决器的输出序列。 器的输出序列，x若不考虑噪声的影响，则有下式成立：

y(n)x(n)h(n) (3.1)

即y(n)是由x(n)与h(n)卷积而成，要从y(n)中恢复出x(n)，意味着要解出卷积因子h(n)，这样的过程叫做去卷积或逆解卷积。当y(n)和x(n)均为已知时，解决这个问题并不困难，均衡器工作于训练模式就属于这种情况。当只有y(n)为已知，三个参数中有两个是未知时，问题就比较困难了，这类问题的数学模型称为盲解卷积问题(Blind Deconvolution)，盲均衡问题是盲解卷积问题在通信领域的应用。

由图3.1可知

(n)w(n)y(n)w(n)h(n)x(n) (3.2) x

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(n)作为x(n)的最佳估计值。因此要求： 盲均衡的目的就是将x(n)x(nM)ej (3.3) x其中，M为一整数时延，为一常数时移。

为了实现（3.3）式，在不考虑信道叠加噪声的前提下，要求

w(n)h(n)(nM)ej (3.4)

取上式的Fourier变换，则有：

W()H()或

W()n(nM)eejjn

1ej(M) (3.5)

H()也就是说，盲均衡器的目的就是要使其传输函数和信道传输函数的关系应满足式（3.5）。

一般来讲，M和是未知的。但是，恒定时延M并不影响原输入信号序列{x(n)}的恢复。而常数相位可以利用判决装置去除。

实现传递函数W()，也就是设计均衡器的抽头系数wi，使得式（3.3）成立。若令S()H()W()，si(n)代表原信道与均衡器的组合系统的抽头系数，则：

si(n)hi(n)wi(n)hij(n)wj(n) (3.6)

j但又因为：

(n)si(n)x(ni)x(nM)ejxiLLiL,L (3.7)

那么有限维向量S(n)[sL(n),,s0(n),sL(n)]T是一个只有一个非零元素（其模等于1）的向量，即：

S(n)[0,,0,ej,0,0]T (3.8)

因此，当均衡器达到最优均衡时，原信道与均衡器组合系统的抽头系数应当满足式（3.8），这也就是盲均衡中的置零准则。

目前的盲均衡算法一般采用有限长抽头式横向滤波器，其结构框图如图3.2 所示。

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y(n)Z1y(n1)Z1Z1y(nL1)w0(n)w1(n)wL2(n)wL1(n)(n)x

图3.2 横向滤波器的结构图

其中，横向滤波器的长度为L，横向滤波器的输入Y(n)为

Y(n)[y(n),y(n1),,y(nL1)]T (3.9)

滤波器的抽头系数W(n)为

W(n)[w0(n),w1(n),wL1(n)]T (3.10)

(n)可表示为 则横向滤波器的输出x(n)wi(n)y(ni)YT(n)W(n)WT(n)Y(n) (3.11) xi0L1理想的滤波器是无限长的，图3.2所示滤波器是截断的有限长滤波器，它是

(n)仅仅是理想滤波器的近似模型，这就必然带来剩余码间干扰，滤波器的输出x源信号x(n)的估计值。因此误差信号为

(n)x(n)wi(n)y(ni)x(n)WT(n)Y(n) (3.12) e(n)x(n)xi0L1式中，y(ni)为均衡器的输入信号，wi(n)为抽头i的加权系数。

训练过程的任务是求出一组抽头系数{wi(n)}opt，使均衡器最有效地消除码间干扰，这组抽头系数称为最佳抽头系数{wi(n)}opt。为了使均衡器获得最佳抽头系数，需要根据不同应用场合选用不同的优化算法，在自适应均衡常用的有最小均方算法（LMS：Least Mean Square）和递归最小二乘（RLS：Recursive Least Square）。盲均衡一般也用这两种算法来实现，区别在于盲均衡算法对均衡器输出信号的无记忆非线性变换来代替自适应算法中的期望信号。

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3.2. 盲均衡采用的基本算法

盲均衡与自适应均衡算法不同的是，其算法没有训练信号。目前盲均衡算法中最常用的算法主要有最小均方（LMS）算法和递归最小二乘（RLS）算法。

3.2.1. 最小均方（LMS）算法

LMS 算法是一种很有用且很简单的估计梯度的方法。这种算法自60年代初提出以后很快得到广泛应用，它的突出优点是计算量小，易于实现，且不要求脱线计算。只要自适应线性组合器每次迭代运算时都知道输入信号和参考响应，那么，选用LMS算法是合适的。

(n)相设d(n)为系统的期望响应信号，也称为训练信号，e(n)为滤波器的输出x对于d(n)的误差，即

(n)d(n)YT(n)e(n)d(n)xW(n) (3.13)

取滤波器的输出与期望响应之间的均方误差为代价函数，即

J(n)E[e2(n)]E{[d(n)YT(n)W(n)]2}

J(n)E[d2(n)]2E[d(n)YT(n)]W(n)WT(n)E[YT(n)Y(n)]W(n) (3.14) 定义RE[YT(n)Y(n)]为均衡器输入序列的自相关矩阵，是一个LL阶方阵；RE[d(n)YT(n)]为互相关矩阵。

于是，式（3.14）可表示为

J(n)E[d2(n)]2WT(n)PWT(n)RW(n) (3.15)

根据最小均方误差准则，使式（3-15）对W(n)的梯度（即偏导）为零，即

J(n)2RW(n)2P0 . (3.16)

W(n)则可得到W(n)的最佳值W(n)应满足方程

W(n)R1P .. (3.17)

式中，W(n)称为横向滤波器的维纳(Wiener)解。

在自适应均衡中，需要将式（3.17）变为自适应算法。目前，人们提出了不少梯度估计的方法，其中最著名、应用最广的是B. Widrow提出的LMS算法。LMS算法是一种随机梯度算法，它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权值。其算法的核心思想是用平方误差代替均方误差

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[38]

,即式（3.16）变为

e2(n)2e(n)Y(n) (3.18)

W(n)为找到一个最优解W(n)，需要使用最陡下降法来迭代求解，该方法是沿最速下降方向（负梯度方向，即代价函数J(n)的梯度方向）连续调整权向量W(n)。最陡下降法计算矢量的公式为：

W(n1)W(n)((n)) (3.19)

将（3.18）代入式（3.19），得到LMS自适应均衡算法公式为

W(n1)W(n)2e(n)Y(n) (3.20)

式中，n表示迭代进程；是正常数，称为步长因子。

3.2.2. 递归最小二乘（RLS）算法

RLS算法[39]的关键是用二乘方的时间平均的最小化准则取代LMS算法的最小均方准则，即要对初始时刻到当前时刻的所有误差的平方进行平均，并使其最小化。其代价函数定义为

J(n)nie2(i) (3.21)

i0n式中，加权因子01称为遗忘因子(Forgetting Factor)，其作用是对离n时刻越近的数据加越大的权重，而对离n时刻越远的数据加越小的权重，即对各个时刻的误差具有一定的遗忘作用。

根据最小化准则，对代价函数求导并令其为零，得

nJ(n)2nie(i)Y(i)0 (3.22)

W(n)i0将式(3.14)代入上式得

i0nnid(i)Y(i)[niY(i)YT(i)]W(n) (3.23)

i0nn令R(n)i0nniY(i)Y(i)，P(n)nid(i)Y(i)，代入上式得

Ti0W(n)R1(n)P(n) (3.24)

式（3.24）表明，按最小二乘准则得到的解仍为维纳解。

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可以写出R(n)和P(n)的递推公式为：

R(n)R(n1)Y(n)YT(n) (3.25)

P(n)R(n1)d(n)Y(n) (3.26)

对式（3.25）求逆，可得

R1(n1)Y(n)YT(n)R1(n1)R(n)[R(n1)] (3.27) T1Y(n)R(n1)Y(n)111R1(n)1[R1(n1)k(n)YT(n)R1(n1)]

式中，k(n)R(n1)Y(n)R1(n)Y(n)为Kalman增益矢量。 TY(n)R(n1)Y(n)将式（3.26）和（3.27）代入式（3.24），得

W(n)1[R1(n1)k(n)YT(n)R1(n1)][P(n1)Y(n)d(n)]W(n)W(n1)k(n)[d(n)Y(n)W(n1)]令e(n,n1)d(n)YT(n)W(n1)，得到RLS算法的迭代公式为

T (3.28)

W(n)W(n1)k(n)e(n,n1) (3.29)

基于最小均方差和递归最小二乘法的均衡算法有很多种，具有更快的收敛速度和更佳收敛性能的递归最小二乘法要优于最小均方算法，但是，通常递归最小二乘算法所需的运算量较大，而且程序结构复杂，且一些递归最小二乘算法易出现不稳定。故本文采用的基本方法为最小均方误差（LMS）算法。

3.3. 衡量算法收敛的性能指标

研究盲均衡的目的是为了使用盲均衡器来减小码间干扰，提高通信质量。但作为一种算法来考察盲均衡算法性能的好坏，主要体现在它的实用价值上，也就是能否提高数据传输质量。衡量算法收敛性能的指标主要有收敛速度、稳态剩余误差、误码特性等。

3.3.1. 收敛速度

收敛速度是指均衡器开始工作后，抽头系数由初始值逐渐过渡到最优值的速度。收敛速度越快，收敛过程所需时间越短，通信初期的误码数越少，通信质量越高；反之，通信质量越差。

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3.3.2. 稳态剩余误差

稳态剩余误差指的是算法收敛后的剩余误差，包含两方面，理论误差和超量均方误差。

理论误差是由有限长横向滤波器代替无限长滤波器而引起的。对于无限长滤波器，忽略信道上迭加的噪声后，有

(n)W(n)Y(n)xTiw(n)y(ni)w(n)h(n)x(nij)iijijlilx(nl)w(n)hii(n)l(n)x(nl)x(n)l (3.30)

式中，W(n)为信道理想逆滤波器的冲激响应，要求

iw(n)hili(n)l(n) (3.31)

式（3.31）给出的理想逆滤波器应具有无穷多个抽头，这在实际应用中是不现实的，常用有限长滤波器来代替。

对于有限长横向滤波器，设其长度为L，则该滤波器的输出为

L1i0(n)wi(n)y(ni)xiw(n)y(ni)w(n)y(ni)w(n)y(ni) (3.32)

iiiiLiL1x(n)v1(n)v2(n)式中，v1(n)wi(n)y(ni)，v2(n)wi(n)y(ni)均称为卷积误差，即理论

iLiL1误差。它们是由于使用截尾滤波器所引入的残余码间干扰。实际应用中，通常用增加滤波器的长度来减小理论误差。

超量均方误差是指算法收敛后，进入稳态，由于梯度噪声的存在，使得均衡器的权矢量在最优权矢量附近随机波动而产生的误差。

由盲均衡原理框图3.1得

si(n)x(ni)sM(n)x(n)si(n)x(ni) (3.33) xiiM式中，第一项为期望获得的输出信号，第二项为码间干扰。

根据盲均衡的置零准则式（3.15）可知，当

sM(n)ej,si(n)0iM (3.34)

时，盲均衡器收敛到最佳解，此时，码间干扰为零。但在实际应用中，当均衡器

23

收敛到极值点时，由于梯度噪声的影响，使得抽头系数总是在最佳点附近抖动，产生超量均方误差。由于抖动过程是一个非常复杂的非平稳过程，很难进行定量分析。因此，目前仅有一些定性结论。

1、超量均方误差与梯度噪声的大小成正比，即梯度噪声越大，超量均方误差也越大。

2、超量均方误差与步长因子有关，它们之间是一种非线性关系。 3、超量均方误差与输入序列的统计特性有关。在相同条件下，对于不同的输入序列，其超量均方误差不同。

3.3.3. 误码率

误码率是衡量通信系统性能的重要指标。它是指固定的数据传输时间内，错误的码元数与传输总码元数之比。误码率值的大小与所选取的传输时间，或传输的总码元数有关，通常选取的时间越长越接近于真实值。对于不同的通信系统所用的参数不同。对通信性能要求高的可以用误比特率（BER）；要求不高的可以用误字节率或误组率。

在盲均衡算法中，计算复杂度和收敛速度如果不变，误码率越低算法性能越高。而且，误码率对于算法中参数的选取也有重要意义。

3.4. 本章小结

本章主要介绍了盲均衡的理论基础。包括盲均衡的概念，所采用的基本算法以及衡量算法性能的指标。为后续章节的算法及其结果分析提供了理论依据以及评价标准。

24

4. 恒模盲均衡算法研究及其收敛性能分析

4.1. Bussgang盲均衡算法

Bussgang过程定义为[40]： E{x(n)x(nk)}E{g[x(n)]x(nk)}，这里，g()是一个无记忆的非线性函数，这个随机过程叫做Bussgang过程。

Bussgang过程具有如下性质：其自相关函数等于该过程与用它作变元的无记忆非线性函数的输出之间的互相关。1952年，J. J. Bussgang首次发现了任何相关的高斯过程均具有上述性质。1955年，J. F.Barrett证明了所有具有指数哀减自相关函数的随机过程均具有这一性质，推广了Bussgang的结论。

Bussgang盲均衡算法作为盲均衡算法的一个分支，是在需要训练序列的传统的自适应滤波器的基础上发展起来的。其显著特点是不增加计算的复杂度，保持了传统自适应均衡器的简单性，物理概念清楚，易于实现，但算法的收敛时间较长，收敛后剩余误差较大，由于选取代价函数的非凸性，易收敛到局部最优点，全局收敛性难以保证。

Bussgang盲均衡算法的基本原理是先建立一个代价函数，使得理想系统对应于该代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点。当代价函数达到极值点后，系统也就成为期望的理想系统。Bussgang 盲均衡器的原理框图如图4.1所示。

判决器n(n)x(n)y(n)传输信道滤波器w(n)(n)x非线性函数g()ˆ(n)xLMS算法e(n)

图4.1 Bussgang类盲均衡算法的原理框图

ˆ(n)在盲均衡器中，因无训练序列，x(n)是未知的，一般用发送序列的估计值xˆ(n)的误差信号；g()为来代替。图4.1中e(n)为均衡器的输出相对于估计信号x非线性无记忆估计函数。

25

)，使 Bussgang盲均衡器采用一个非线性估计函数g(ˆ(n)g[x(n)] (4.1) x不同的Bussgang盲均衡算法具有不同的非线性函数g()。下面分析非线性函数g()应满足的要求。

均衡器输出信号相对于估计值的误差为：

ˆ(n)x(n) (4.2) e(n)x将式（4.2）代入LMS自适应均衡算法公式（3.18）,便得到盲均衡算法的迭代公式为

W(n1)W(n)2e(n)Y(n) (4.3)

将上式写成标量形式为：

wi(n1)wi(n)2e(n)Y(n){()yn(i})0当e(n)y(ni)0，即Eeni0,1,,L1 (4.4)

时，横向滤波器的权系数趋于收敛。

因此，算法的收敛条件为：

ˆ(n)x(n)]y(ni)}0 (4.5) E[e(n)y(ni)]E{[x即

ˆ(n)y(ni)]E[x(n)y(ni)] (4.6) E[x将上式两边同乘以wik(nk)，并对变量i求和，得

ˆ(n)wik(nk)y(ni)]E[x(n)wik(nk)y(ni)] (4.7) E[xi0i0L1L1由图4.1知，有

(n)wi(n)y(ni) (4.8) xi0L1即

(nk)wi(nk)y(nki)xi0L1Lk1ikwik(nk)y(ni) (4.9)

当L足够大时，使得横向滤波器可以获得理想均衡，上式可近似表示为

(nk)wik(nk)y(ni) (4.10) xi0L1将式（4.1）和式（4.10）代入（4.7）得

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(n)x(nk)}E{g[x(n)]x(nk)} (4.11) E{x上式表明，均衡器输出序列的自相关函数与用该输出序列作变元的无记忆非线性函数之间的互相关函数相等，符合Bussgang过程的定义。

在盲均衡算法中，凡采用的无记忆非线性估计函数满足式（4.11），均称为Bussgang盲均衡算法。不同的Bussgang盲均衡算法具有不同的无记忆非线性函数g(。 )，但g()必须满足式（4.11）

关于Bussgang算法的收敛性，有以下重要结论：

)g(x)x的二阶倒数为负值，即若输入序列{x(n)}是亚高斯的，并且(x)(x，则Bussgang算法是收敛的。 0，0xx4.2. 经典Bussgang类盲均衡算法

基于Bussgang性质的盲均衡算法的基本原理是先建立一个代价函数，使得理想系统对应于该代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点。当代价函数达到极值点后，系统也就成为期望的理想系统。其主要算法有决策指向算法、Sato算法、Godard算法和判决导引（DD）算法等几种，其中Godard算法为常用的一种算法。

4.2.1. Sato算法

Sato算法是最早出现的盲均衡算法。它并不是基于某种理论依据，而是一个经验公式。证明，在理想条件下信号为无限多电平，若信道畸变不太严重，则算法是收敛的。

在算法里，定义代价函数为

ˆ(n)x(n)]2} (4.12) J(n)E[e2(n)]E{[x误差信号为：

ˆ(n)x(n) (4.13) e(n)xˆ(n)表达式如下： 其中，无记忆的非线性估计信号xˆ(n)sgn[x(n)] (4.14) x常数为均衡器增益，定义如下

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E[x2(n)] (4.15) E[x(n)]算法形式为：

(n)]x(n)}Y(n)W(n)e(n)Y(n) (4.16) W(n1)W(n){sgn[xSato算法不是基于某种理论依据，而是一个经验公式，即，将多电平PAM信号看作是一个二电平信号与一个多电平相互的噪声叠加。该算法在理想条件下（信号为无限多电平PAM），若信道畸变不严重，则算法是收敛的。

4.2.2. Godard算法

Godard算法是由Godard[41]和Treichter[42]分别提出的，它是通过调节均衡器的抽头增益来使得代价函数为最小，其代价函数由传输信号的高阶特性来构造。Godard算法实际上是Bussgang算法的一个特例，其代价函数由传输信号的高阶统计特性来构造，通过调节均衡器的抽头增益来寻找代价函数的最小极值点。

Godard算法的代价函数为：

J(n)E{1p(n)RP]2}[x2PP1,2, (4.17)

式中，RP定义为：

RPE{x(n)}E{x(n)}P2P (4.18)

误差信号为：

(n)(n)]x(n)e(n)x[RPxPP2 (4.19)

无记忆非线性函数为：

ˆ(n)g(x(n))x权值迭代公式为：

(n)xP12P1(n)RPx(n)x(n)[x] (4.20)

(n)xW(n1)W(n)e(n)Y*(n) (4.21)

式中，为步长，e(n)为误差信号。

参数p为1时，Godard算法就成为Sato算法。 参数p为2时，Godard算法就成为CMA算法。

1985年G.J.Foschini最先对Godard算法进行了分析，证明当均衡器为无限长时，Godard算法总能收敛到全局极小值点。此后，Z. Ding等研究发现，当均

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衡器为实有限长时，Godard算法可能会收敛到局部极小值点。而Y. Li等的进一步研究表明，如果均衡器足够长，并且抽头系数有一个非零的初始值，则Godard算法在一般情况下都能保证收敛。

4.2.3. 决策指向算法

决策指向（DD：Direct Decision）算法是Lucky[43]于20世纪60年代提出的。它使用一个“阈值决策装置”作为无记忆非线性函数，当“眼图”张开时，LMS自适应算法中的步长固定，均衡器以决策指向模式工作，滤波器抽头权矢量的最小均方误差可以像普通的自适应均衡器一样进行控制。图为该算法的原理框图。

y(n)(n)x横向滤波器w(n)阈值决策装置ˆ(n)xLMS自适应算法e(n)

图 4.2 决策指向算法盲均衡原理图

(n)为均衡器其中，y(n)为均衡器输入信号，w(n)为均衡器抽头权矢量，xˆ(n)为判决信号，e(n)为误差信号。 输出信号，x(n)做出判决，使判决结果等于x(n)最阈值决策装置在源信号x(n)中，对xˆ(n)dec(x(n))，如在二进制等概率数据序列的简单情况下，ˆ(n)，即有x接近的x数据与决策值分别为

1，对字符1 (4.22) x(n)1，对字符0(n))sgn(x(n)) (4.23) dec(x式中，sgn()为符号函数。

将决策指向算法与Bassgang算法作一比较，可见决策指向算法是无记忆非线性函数取g()sgn()的Bussgang算法。 小结：

Godard算法/CMA算法，Sato算法和DD算法都是采用对均衡器输出进行非线性变换来产生期望信号，表1总结了所讨论的各种Bussgang算法及其误差信号形式。

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表1 Bussgang算法及其误差信号

算法 代价函数 误差函数 Sato J(n)E[e2(n)]ˆ(n)x(n)]}E{[x2 ˆ(n)x(n)e(n)xˆ(n)sgn[x(n)] xE[x2(n)]E[x(n)](n)(n)]x(n)e(n)x[RPxPP2Godard 2p1nRPJ(n)Ex2Pp1,2ˆ(n)g(x(n))x(n)xP12P1(n)RPx(n)x(n)][x(n)x RPE{x(n)}E{x(n)} P2PDD J(n)E[e2(n)]ˆ(n)x(n)]}E{[x2

ˆ(n)x(n)e(n)x ˆ(n)sgn(x(n))x4.3. 恒模算法

4.3.1. 恒模算法的表述

恒模算法是Bussgang类盲均衡算法中最常用的一种，就是当参数P=2时的 Godard算法。CMA算法具有计算复杂度低，易于实时实现，收敛性能好等优点，代价函数只与接收序列的幅值有关，而与相位无关，故对载波相位不敏感。目前，CMA算法的诸多优点使之被广泛应用于恒包络信号的均衡、非恒包络信号（如QAM信号）的盲均衡及自适应阵列处理等领域中。

恒模算法是采用最陡梯度下降法来迭代均衡器的抽头系数，逐步寻找代价函数的最小值点，当代价函数达到最小时，均衡器的权值就基本稳定在最优值附近。由式（4.16）可以看出，在CMA算法中步长的选取对算法的收敛性能起着非常重要的作用，采用大步长，每次调整抽头系数的幅度就大，体现到收敛性能上就是算法收敛速度和跟踪速度快，当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较大的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而会有较大的稳态剩余误差。反之，采用小步长，每次调整抽头系数的幅度就小，算法收敛速度和跟踪速度慢，但当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较小的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而稳态剩余误差较小。传统的CMA

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算法只能在收敛速度和收敛精度方面做出折中处理而采用固定步长，这就大大制约了恒模算法性能的进一步提高。

解决这一矛盾的最好方法就是利用时变步长代替固定步长。在算法收敛初期加大步长，提高收敛速度；在接近收敛时，减小步长，提高收敛精度。目前用来控制步长的参量主要有迭代次数、MSE、剩余误差的非线性变换、剩余误差的自相关函数、剩余误差的峰度、剩余误差和均衡器输入信号的互相关、误差信号的范数等。在下面将介绍将变步长思想应用于恒模算法，来克服恒模算法采用固定步长所存在的缺陷，提高恒模算法的收敛性能。

4.3.2. 恒模算法的理论推导[44]

恒模算法的代价函数为：

J(Wn)12(n)R2)2] (4.24) E[(x4选取这个代价函数的合理性在于，发送信号的功率应该是恒定的，均衡器输出信号的功率也应该是恒定的。按照最陡下降法的迭代公式：

W(n1)W(n)J[W(n)] (4.25)

W(n)有：

(n)xJ[W(n)]12(n)R2)[(x] (4.26)

W(n)2W(n)(n)YT(n)W(n)，所以 因为x2(n)x2W(n)(n) (WT(n)Y*(n)YT(n)W(n))2Y*(n)YT(n)W(n)2Y*(n)xW(n) (4.27)

于是

J[W(n)]2(n)R2)Y*(n)x(n)] (4.28) E[(xW(n)用随机梯度代替梯度的期望值，得到算法公式如下：

(n)(x(n)R2)Y*(n) (4.29) W(n1)W(n)x2均衡器的输出相对于估计信号的误差信号e(n)，即：

ˆ(n)x(n) (4.30) e(n)x

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得到恒模算法的误差信号为：

(n)[R2x(n)] (4.31) e(n)x2由此，（4.29）式变为：

(n)[R2x(n)]Y*(n)W(n)e(n)Y*(n) (4.32) W(n1)W(n)(n)x2wi(n1)wi(n)e(n)y(ni),现在进一步考虑R2应该取什么值才是合理的。 对均衡器的要求是，当达到理想均衡时，必须有：

0iL1 (4.33)

J[W(n)]0 (4.34)

W(n)(n)是发送序列x(n)的一个延时，即 所谓理想均衡，就是均衡器输出序列x(n)x(n)ej(nT) (4.35) x其中，(nT)是一个固定相位。

由

J[W(n)]0和式（4.28）得到：

W(n)(n)Y*(n)x(n)]R2E[Y*(n)x(n)] (4.36) E[x2也就是对应元素相等，即：

(n)Y*(i)x(n)]R2E[Y*(i)x(n)],E[x2i0,1,2,L (4.37)

注意到均衡器输入序列可以一般地写成：

y(i)x(m)h(im)ej(i) (4.38)

式中，h(t)包括发送滤波器、信道和接收机前端(不含均衡器)的复合信道冲激响应；(i)频率偏移和相位抖动引起的时变相位移。

各个序列统计，随机相位与发送序列互不相关。在向量Y (n)中的元y(i)

(n)Y*(i)x(n)]和E[Y*(i)x(n)]有贡献。这时显然有： 只有满足m=n的项对E[x(n)Y*(i)x(n)]kE[x(n)] (4.39) E[x242式中，k是信道系数。

既然要求

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E[x(n)Y(i)x(n)]R2E[Y(i)x(n)] (4.40)

对R2的要求就是：

R2E[x(n)]E[x(n)]24~2*~*~ (4.41)

4.3.3. 恒模算法的收敛性能分析

Bussgang类盲均衡算法的核心思想就是先建立一个代价函数，使理想系统对应于代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法一步一步调整均衡器的抽头系数来寻找代价函数的极值点，当代价函数达到极值点后，均衡器的抽头系数也达到了最优值。

步长在算法收敛过程中起着非常重要的作用，采用大步长，每次调整抽头系数的幅度就大，体现到收敛性能上就是算法收敛速度和跟踪速度快，当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较大的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而会有较大的稳态剩余误差。反之，采用小步长，每次调整抽头系数的幅度就小，算法收敛速度和跟踪速度慢，但当均衡器抽头系数接近最优值时，抽头系数将在最优值附近一个较小的范围内来回抖动而无法进一步收敛，因而稳态剩余误差较小。

下面通过对2PAM、4PSK、4QAM三种信号采用不同的步长值进行仿真实验，来分析恒模算法的收敛性能。

仿真环境：仿真的软件采用Matlab R2008a。

仿真实验1：CMA算法应用于2PAM信号的有效性研究

仿真的过程为：首先利用软件中均匀噪声发生器产生7000个随机数，之后进行2PAM调制，产生的2PAM信号通过信道。采用两种不同的信道：

典型电话信道[45]：

H1(z)0.0050.009z10.024z20.8z30.218z40.049z50.016z6 水声信道[46]：H2(z)0.35z3

输出后加入信噪比为20dB的高斯白噪声，接收到2PAM信号输入到盲均衡器，该盲均衡器有11个权系数，盲均衡器中心的权系数采用中心抽头初始化。迭代步长为0.001。

均衡器采用CMA算法，算法的过程为：

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w(n1)w(n)e(n)y*(n)(n){R2x(n)}e(n)x(n)xkL2

w(nk)y(nk)*kL其中R2E{x(n)}E{x(n)}24为Godard常数。x(n)为发射的2PAM信号。

图4.3为2PAM信号经过典型电话信道均衡前后的信号星座图。从图中可以很清楚地看到，均衡前，由于码间干扰与高斯噪声的干扰，很难辨识出原始的发射信号，如果此时直接发送到解调器进行误码率判决，使得判决器做出错误的判决，判决器输出值与发射信号不同，导致得到的误码率将非常高，使通信系统的效率非常低，保证不了传输信息的准确性。所以必须使用均衡器，消除一定的码间干扰和高斯噪声，使均衡器的输出信号近可能与原始发射信号接近，之后进行误码率的判决，这样就可以显著降低误码率，提高通信的质量。

当把接收到的信号加入到盲均衡器，CMA算法使得均衡器逐渐更新权系数使之达到最优，使接收到的2PAM信号可以消除码间干扰，恢复出原始发射信号。从图4.4可以看出，均衡以后，可以明显地看出发射的信号为2PAM信号。

下面分析步长因子对收敛曲线的影响。

如图4.4所示，为2PAM调制方式下信号通过典型电话信道不同步长值收敛曲线比较图。当采用大步长0.015时，算法收敛速度快但是有较大的稳态剩余误差；当采用小步长0.001时，算法收敛速度慢，但有较小的稳态剩余误差。

如图4.5所示，为2PAM调制方式下信号通过水声信道不同步长值收敛曲线的比较图。当采用大步长0.01时，算法收敛速度快但是有较大的稳态剩余误差；当采用小步长0.0004时，算法收敛速度慢，但有较小的稳态剩余误差。

可见，恒模算法采用固定步长，算法在收敛速度和收敛精度方面对调整步长的要求是相互矛盾的。

34

图 4.3 2PAM调制方式下信号均衡前后比较

0.25step=0.001step=0.0150.2 0.15MSE0.1120.050 01000200030004000迭代次数500060007000

图 4.4 2PAM调制方式下信号通过典型电话信道不同步长值收敛曲线比较

35

0.550.50.450.40.35MSE 1：step=0.00042：step=0.010.30.250.20.150.10.05 0121000200030004000迭代次数500060007000

图 4.5 2PAM调制方式下信号通过水声信道不同步长值收敛曲线比较

仿真实验2：CMA算法应用于4PSK信号的有效性研究。

仿真过程如前所述，唯一的区别为产生随机数之后进行4PSK的调制，产生的4PSK信号进入上述两种信道。

图 4.6 4PSK调制方式下信号均衡前后比较

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0.141：step=0.0012：step=0.030.12 0.1MSE0.0810.060.0420.02 01000200030004000迭代次数500060007000

图 4.7 4PSK调制方式下信号通过典型电话信道不同步长值收敛曲线比较

0.350.30.250.2MSE 1：step=0.0012：step=0.030.150.10.050 0121000200030004000迭代次数500060007000

图 4.8 4PSK调制方式下信号通过水声信道不同步长值收敛曲线比较

由图4.6可知，均衡后，4PSK信号的星座图更加集中、紧凑，更接近于原发射信号所在位置。均衡后取得了比较好的效果。由图4.7和图4.8可知，当采

37

用大步长0.03时，算法收敛速度快但是有较大的稳态剩余误差；当采用小步长0.001时，算法收敛速度慢，但有较小的稳态剩余误差。

仿真实验3：CMA算法应用于4QAM信号的有效性研究。仿真过程如前所述，唯一的区别为产生随机数之后进行4QAM的调制，产生的4QAM信号进入上述两种信道。

图 4.9 4QAM调制方式下信号均衡前后比较

0.550.50.450.40.35MSE 1：step=0.00052：step=0.0050.30.250.20.150.10.05 0121000200030004000迭代次数500060007000

图 4.10 4QAM调制方式下信号通过典型电话信道不同步长值收敛曲线比较

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1.41.210.8MSE 1：step=0.00052：step=0.0050.60.40.20 0121000200030004000迭代次数500060007000

图 4.11 4QAM调制方式下信号通过水声信道不同步长值收敛曲线比较

由图4.9可知，均衡后，4QAM信号的星座图更加集中、紧凑，更接近于原发射信号所在位置。均衡后取得了比较好的效果。由图4.10和图4.11可知，当采用大步长0.005时，算法收敛速度快但是有较大的稳态剩余误差；当采用小步长0.0005时，算法收敛速度慢，但有较小的稳态剩余误差。

综合上述仿真实验，采用大步长，能够加快收敛速度，但同时会带来大的稳态剩余误差和误码率。为了减小算法收敛后的稳态剩余误差和误码率应采用小步长，但会使算法收敛速度变慢。因此，恒模算法采用固定步长，算法在收敛速度和收敛精度方面对调整步长的要求是相矛盾的，因而制约了恒模算法收敛性能的进一步提高。

解决这一矛盾的最好方法是将自适应均衡中的变步长思想应用于恒模算法。在算法收敛期加大步长，提高收敛速度。算法收敛后降低步长，提高收敛精度。

目前，变步长自适应均衡算法的主要研究成果有：用 MSE 作为控制步长变化的参量[47]、用剩余误差的非线性变换作为控制步长变化的参量[48]、用剩余误差的自相关函数作为控制步长变化的参量[49]、用剩余误差的峰度作为控制步长变化的参量[50]、用剩余误差和均衡器输入信号的互相关作为控制步长变化的参量[51]、用梯度自适应变步长的方法来控制步长的变化[52]、还有用误差信号的范数来控制步长的变化[53]。本文后续章节将研究将变步长思想应用于恒模算法，来克服恒模算法采用固定步长所存在的缺陷，提高恒模算法的收敛性能。

39

4.4. 本章小结

本章主要介绍了Bussgang类恒模盲均衡算法及其性能分析。首先介绍了Bussgang类盲均衡的定义，然后介绍了三种经典的Bussgang类盲均衡算法思想，其中着重介绍了Godard算法。本章的重点是当p=2时的Godard算法，即恒模算法，通过三个仿真实验分析了经过2PAM、4PSK、4QAM调制的信号用恒模算法均衡后的星座图及其收敛性能分析，从而得出了若采用固定步长，算法在收敛速度和收敛精度之间的矛盾，并且提出了解决这一矛盾的方法：将自适应均衡中的变步长思想应用于恒模算法：在算法收敛期加大步长，提高收敛速度；算法收敛后降低步长，提高收敛精度。为后续章节做了铺垫。

40

5. 一种改进的变步长恒模盲均衡算法

5.1. 改进CMA算法的必要性

传统恒模盲均衡算法的固定步长使其应用受到很大的，解决收敛速度和收敛精度这一矛盾的最好方法是利用时变步长来代替固定步长。将变步长思想应用于恒模算法就是在算法收敛初期加大步长，以加快收敛速度，在接近收敛时，减小步长，以提高收敛精度。自适应均衡中变步长的基本思想是找到一个用来控制步长的参数，该参数能够反映均衡器的工作状态，即当均衡器工作不稳定时，用它来调整步长，使均衡器达到新的稳定状态。目前用来控制步长的参量有迭代次数、MSE、剩余误差的非线性变换、剩余误差的自相关函数、剩余误差的峰度、剩余误差和均衡器输入信号的互相关、误差信号的范数等。在本章中，在文献[]提出的基于剩余误差非线性变换的变步长常数模算法（REVCMA, Residual Error based Variable step-size Constant Modulus blind equalization Algorithm）基础上提出了一种基于瑞利分布的变步长常数模盲均衡算法（RDVCMA, Rayleigh Distribution based Variable step-size Constant Modulus blind equalization Algorithm），并通过计算机仿真分析了算法的性能。

5.2. 恒模算法中剩余误差的分析

假设均衡器的时变最优权矢量为：

ˆ(n)[wˆ1(n),,wˆN]T (5.1) W则有：

ˆT(n)Y(n)(n) (5.2) ˆ(n)Wx式中，(n)为零均值，同分布的干扰信号。

代入剩余误差的表达式，可得：

ˆT(n)Y(n)WT(n)Y(n)(n)ˆ(n)x(n)We(n)xˆ(n)W(n)]TY(n)(n)[W (5.3)

VT(n)Y(n)(n)ˆ(n)靠近，所以权误差矢量V(n)逐渐在算法收敛过程中，由于W(n)逐渐向W减小，最后趋于零，所以式（5.3）中第一项也逐渐减小，最后趋于零。第二项

41

为干扰信号。以上理论表明，剩余误差信号e(n)的变化趋势是由大到小，在算法

ˆ(n)最远，在算法收敛过程中剩余开始时，均衡器权矢量W(n)距离最优权矢量W误差逐渐减小，算法收敛后达到最小。

从以上分析可见，剩余误差的变换规律与变步长思想对步长变化规律的要求基本一致，但将剩余误差直接用于步长控制存在一些缺陷。首先变步长算法在收敛之前应一直采用较大步长才能真正起到加快收敛速度的作用，用剩余误差作步长控制往往是开始时步长较大，收敛速度也快，但剩余误差迅速下降，步长随之很快变小，收敛速度变慢，总体来看收敛速度得不到提高。其次，从式（5.3）可以看到剩余误差对干扰信号敏感，尤其是算法收敛后，如果信道中有突发的强干扰信号时，e(n)会很大，随之产生的大步长会引起误调，严重时可能会使算法发散。为更适合于步长控制，本章提出将剩余误差进行适当变换后，再来控制步长的变化。

5.3. 基于剩余误差非线性函数的变步长恒模盲均衡算法

5.3.1. 基于剩余误差非线性函数的变步长恒模盲均衡算法表达形式

首先介绍一下文献[]提出的一种基于剩余误差非线性函数的变步长恒模盲均衡算法。然后进一步提出本文提出的

由盲均衡的系统原理框图3.1可知，均衡器的输入为：

y(n)h(n)*x(n)n(n)hi(n)x(ni)n(n) (5.4)

i均衡器的输出为：

(n)w(n)*y(n)wi(n)y(ni)WT(n)Y(n) (5.5) xi抽头系数的迭代采用下式：

(n)[R2x(n)]Y*(n) (5.6) W(n1)W(n)(n)x2式中，(n)为可变步长，其参数变化可由下式来控制。

(n){1exp[e(n)]} (5.7)

ˆ(n)x(n)xˆ(n)WT(n)Y(n) 式中，e(n)x公式（5.4）-（5.7）就构成了基于剩余误差非线性函数的变步长恒模盲均衡算法。

为比例因子，是控制(n)取值范围的常数。为待定参数，用于控制步

42

长的快慢。该算法虽然可以获得较快的收敛速度及较小的稳态误差，但收敛仍然较慢。

5.3.2. 基于瑞利分布变步长的常数模盲均衡算法

为了在加快收敛速度的同时，尽可能减小均方误差，借助式（5.7）变步长调整思想，将变步长定义为瑞利分布函数形式，即：

(n){[e(n)/2]exp[e(n)2/(22)]} (5.8)

式中，参数控制函数形状，参数0控制函数的取值范围，这种步长称为瑞利变步长。式（5.4）-（5.6）以及式（5.8）构成了基于瑞利分布变步长的常数模盲均衡算法（RDVCMA）。下面对这种算法进行分析。

为了分析调整式（5.8）中参数、值对收敛性能的影响，图5.1、图5.2显示了(n)和e(n)之间的关系曲线。

0.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.0020 -0.5 0.0140.01210.010.008步长12步长0.0060.00423340误差0.50.0020-0.0误差0.5图5.1 值固定、不同值，步长变化曲线 图 5.2 值固定、不同值，步长变化曲线

从图5.1的第2、3、4条曲线及图5.2可知，在初始收敛阶段e(n)较大，对应(n)较大，算法收敛速度较快，当e(n)接近于零时，即算法已达到或将要进入稳态时，对应的(n)很小，具有较小的稳态误差。

从图5.1中第2、3、4条曲线可知，误差相同且值固定时，值越小，对应的(n)越大，收敛越快，当e(n)接近于零时，值越小，(n)越大，稳态误差越大。根据此分析知，选取较小的值收敛速度比选择较大的快。但并不是在满足收敛条件下的所有值都满足上述规律。例如图5.1中曲线1（0.3），由于在初始收敛阶段，速度很慢，之后随着e(n)的减小，(n)逐渐减大，收敛逐渐加快，当e(n)接近于零的过程中，(n)又逐渐减小，收敛速度变慢，从而稳态误差较小。

43

同样，由图5.2知，误差相同且值固定时，值越大，对应的(n)越大，收敛越快，当e(n)接近于零时，值越大，(n)越大，从而稳态误差越大。据此分析知，选择较大的值收敛速度比选择较小的值快。

表5.1 参数设置表

图名称 图5.1 曲线 1 2 3 4  0.3 0.5 0.9 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5  0.008 0.008 0.008 0.008 0.010 0.008 0.004 0.001 图5.2 1 2 3 4 综上所述，要想使算法具有良好的收敛性能，应根据具体实验来确定、的最优值。接下来，通过仿真实验对基于瑞利分布变步长的常数模盲均衡算法进行进一步的性能分析。

仿真实验1：对基于瑞利分布变步长的常数模盲均衡算法（RDVCMA）中参数、的变化对收敛性能的影响分析。

仿真过程为：首先利用软件中均匀噪声发生器产生3000个随机数，之后进行4QAM调制，产生的4QAM信号通过信道。输入信号采用4QAM调制方式，均衡器抽头系数为11，采用中心抽头初始化，信噪比为20dB，采用水声信道[46]：

H(z)0.35z3。

44

0.70.60.50.40.3,0.008MSE0.30.5,0.0080.20.10.9,0.0082.0,0.0080050010001500迭代次数200025003000

图 5.3 值固定，不同值算法的收敛曲线

0.70.60.50.4MSE0.5,0.0010.30.20.100.5,0.0080.5,0.0040.5,0.010050010001500迭代次数200025003000

图 5.4 值固定，不同值时收敛曲线

综合上述图5.3和图5.4可知，0.5,0.008时算法收敛性能最好，收敛速度快，精度高。当0.5时（包括大于或小于0.5），收敛速度变慢，增大，稳态误差减小。0.5时，算法收敛变慢，稳态误差增大。因此，要想算法具有良好的性能，本实验条件下，应取0.5。由图5.4可知，越大，收敛越快，稳态误差越大。实验表明，0.02时，则算法发射。

45

仿真实验2：恒模算法（CMA）、基于剩余误差非线性函数的变步长恒模盲均衡算法（REVCMA）及基于瑞利分布变步长的常数模盲均衡算法（RDVCMA）三种算法的收敛性能比较。

仿真过程：分别采用4PSK、4QAM两种调制方式，均衡器抽头系数为11，采用中心抽头初始化，信噪比为20dB。分别经过水声信道：H1(z)0.35z3，

H2(z)0.31220.104z10.08z20.3134z3，其中H1(z)为两径水声信道，H2(z)为最小相位水声信道。

1) 输入信号采用4PSK调制方式

0.350.30.251：CMA2：REVCMA3：RDVCMA 1:0.00050.2MSE2:2,0.0020.153:0.5,0.0040.10.050 0200040006000迭代次数80001000012000

图 5.5 第一种水声信道下4PSK调制方式下三种算法的收敛曲线

图 5.6 第一种水声信道下4PSK调制方式下RDVCMA算法均衡器输入输出星座图

46

0.40.350.30.251:CMA2:REVCMA3:RDVCMA 1:0.0008MSE0.20.150.10.050 02:3,0.0023:0.3,0.004200040006000迭代次数80001000012000

图 5.7 第二种水声信道下4PSK调制方式下三种算法的收敛曲线

图 5.8 第二种水声信道下4PSK调制方式下RDVCMA算法均衡器输入输出星座图

图5.5和图5.7是在两种水声信道下4PSK调制方式的CMA、RDVCMA以及文献[]中的REVCMA算法性能的比较结果。REVCMA的步长由式（5.7）决定。RDVCMA变步长由式（5.8）给出。由图可知，在第一种水声信道下，RDVCMA比CMA快约3000步，比REVCMA快约2000步，而稳态误差却基本相同；在第二种水声信道下，RDVCMA比CMA快约10000步左右，比REVCMA快约6000步，而稳态误差却基本相同。图5.6和图5.8是两种水声信道下4PSK调制方式下RDVCMA算法均衡器输入输出的星座图，由图知，用RDVCMA算法均衡后的信号，星座图更加紧密集中，取得了较好的均衡效果。

2) 输入信号采用4QAM调制方式

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1.41.21:CMA2:REVCMA3:RDVCMA 1:0.000210.8MSE2:0.8,0.0010.63:1,0.0020.40.20 0200040006000迭代次数80001000012000

图 5.9 第一种水声信道下4QAM调制方式下三种算法的收敛曲线

图 5.10第一种水声信道下4QAM调制方式下RDVCMA算法均衡器输入输出星座图

48

1.61.41.211:CMA2:REVCMA3:RDVCMA 1:0.0002MSE2:0.8,0.0010.80.60.40.20 03:1,0.002200040006000迭代次数80001000012000

图 5.11第二种水声信道下4QAM调制方式下三种算法的收敛曲线

图 5.12第二种水声信道下4QAM调制方式下RDVCMA算法均衡器输入输出星座图

图5.9和图5.11是两种信道下CMA、RDVCMA以及文献[]中的REVCMA算法性能的比较结果。由图5.9可知，RDVCMA比CMA快约3000步，比REVCMA快约1000步，而稳态误差却基本相同；图5.11表明由图5.10可知，RDVCMA比CMA快约6000步，比REVCMA快约4000步，而稳态误差却基本相同。图5.10和图5.12是两种水声信道下4QAM调制方式下RDVCMA算法均衡器输入输出星座图，由图可知，用RDVCMA算法均衡后的信号，星座图更加清晰，更加紧密集中，取得了较好的均衡效果。

综上所述，基于瑞利分布变步长的常数模盲均衡算法采用变步长的原理，解决了传统恒模算法中，由于采用固定步长而造成的收敛速度与收敛精度之间的矛

49

盾，提高了恒模算法的性能。理论分析和仿真结果均表明新算法与恒模算法相比，在稳态误差相同的情况下，具有更快的收敛速度。

5.4. 本章小结

本节针对恒模算法在收敛速度和稳态剩余误差之间所存在的缺陷，分析了用剩余误差的非线性变换作为步长控制因子的参量的可行性，提出了基于瑞利分布变步长的常数模盲均衡算法，同时分析了算法中参数对收敛曲线的影响。新算法采用变步长的原理，解决了传统恒模算法中，由于采用固定步长而造成的收敛速度与收敛精度之间的矛盾，提高了恒模算法的性能。理论分析和仿真结果均表明新算法与恒模算法相比，在稳态误差相同的情况下，具有更快的收敛速度。

50

6. 总结与展望

6.1. 总结

数字通信技术作为信息学科发展最为迅速的领域之一，其应用己渗透到社会各行各业和人们的日常生活中。信道均衡技术又是数字通信中的一个主要研究领域，其发展的最新最重要的成果就是盲均衡技术。盲均衡是一种本身自适应的均衡技术，它不再需要参考输入的训练序列来维持正常工作，仅依据接收序列本身的先验信息来均衡信道特性。因此，在数据通信系统中不必发送训练序列，可以提高信道效率，同时盲均衡技术还可以获得更好的均衡性能。盲均衡技术优越的性能使它受到更加广泛的关注，并在许多领域中得到应用，相信未来的盲均衡技术将会得到更大的发展和更广泛的应用。

本文所做的主要工作有：

（1）概述了水声通信和盲均衡技术的背景及发展以及水声信道的信道特性。 （2）系统地分析了盲均衡的基本理论、算法形式，以及盲均衡采用的基本算法和衡量算法收敛的性能指标。阐述了基于Bussgang性质的盲均衡算法的基本理论和性质，并介绍了决策指向算法、Sato算法、Godard算法三种常用的 Bussgang 类盲均衡算法。

（3）重点分析了Bussgang类盲均衡算法中的恒模盲均衡算法。对恒模算法进行了理论推导，分析了传统恒模盲均衡算法的收敛性能。仿真结果表明，采用大步长，能够加快收敛速度，但同时会带来大的稳态剩余误差。为了减小算法收敛后的稳态剩余误差，应采用小步长，但会使算法收敛速度变慢。

（4）为了解决由于采用固定步长使得收敛速度和收敛精度之间存在着内在的矛盾问题，提出了一种新的变步长恒模盲均衡算法，该算法将剩余误差的非线性变换作为步长的控制因子。理论分析和计算机仿真实验均表明改进算法与传统恒模盲均衡算法相比，能有效地加快收敛速度，并能收敛到更小且稳定的剩余误差。

6.2. 展望

盲均衡是一项涉及许多知识领域的新兴的综合技术。特别是随着通信技术的飞速发展，使盲均衡技术的应用领域更加广泛。本文关于盲均衡技术所做的研究

51

工作仍然有许多不足之处，一些内容仍需要继续完善，还有以下几方面的工作有待于进一步的研究：

（1）可以将更加先进的数学理论和其它学科的相关研究方法引入到盲均衡技术的研究中，提高盲均衡算法的性能。

（2）比较各种Bussgang类盲均衡算法的收敛性能，分析各种变步长恒模算法适合的应用场合，以指导其实际应用。

（3）对现有盲均衡技术的理论知识在 3G 及后 3G 通信系统中加以实现、应用。

52

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[] 张雄. 基于Bussgang技术盲均衡算法的研究[D]. 太原理工大学硕士学位论文, 2003年6

月.

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致 谢

在论文即将完稿之际，我要将我最诚挚的谢意献给那些一直以来给予我悉心教导和无私帮助的老师和同学们！

首先，我要感谢我的导师茹国宝教授。本论文是在茹老师的悉心指导和严格要求下完成的，无论是在论文的研究阶段还是在撰写阶段，我始终得到了茹老师的热情关心和精心指导。茹老师严谨的治学态度、精深的学术造诣、实事求是的学术作风、宽广的胸襟气魄和和蔼友善的为人给我留下了深刻的印象，这些都将成为我一生的学习榜样，使我受益终身！两年来，茹老师不仅在学业上对我严格要求、精心指导，在生活上也给了我很大的关心和帮助，让我有了一个优越的学习环境。在本文完成和即将毕业之际，我要向茹老师表达我最衷心的谢意和最诚挚的祝愿！

其次，感谢孙洪老师，她深厚的专业造诣和对事业的执著追求以及无私奉献的精神对我产生了深刻的影响，在她的带领下实验室形成了一种积极融洽的学习科研氛围。感谢徐新老师，徐老师渊博的知识、严谨的治学态度给我留下了深刻的印象，他的谆谆教诲使我受益匪浅。感谢苏利、杨文、何楚、曹永峰老师，感谢他们对我的关心和帮助。

同时，我还要感谢实验室的全体同学们，他们是我学习的良友、生活的挚友，大家共同营造的良好的学习和科研环境氛围，使我受益匪浅。特别感谢和我一起科研、一起生活的周万斌、邹同元、杨航、陶珮、杨训丽、李素元、飞、冯雷等同学，与他们一起学习与生活非常愉快。

最后，我要深深感谢我的父母和亲人，他们在生活中给予我无微不至的关怀和照顾，在物质上给我提供最大的帮助，使我能够顺利完成两年的研究生学习任务。他们的爱将鼓舞我战胜困难，取得更辉煌的成绩！

李莹泽

2009年4月于武昌珞珈山

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