河北省广平县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知条件p:xy0，条件

q:xy，则p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2.设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n A．6 B．7 C．8 D．9

3．在ABC中，

A60,AB2,且SABC32，则BC=( )

A．3 B．3 C．7 D．7

4. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）

x2y2x2y21（x≠0） B．1（x≠0） A．

36202036x2y2x2y21（x≠0） D．1（x≠0） C．6202065．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每

吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )

A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 6．在R上定义了运算“”：

xyx(1y);若不等式xaxa1对任意

实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,1 B．1,2 C．1,3 D．3,1

22227．已知命题p:xR,使得x( )

12,命题q:xR,x2x10，下列命题为真的是 xA．（p)q B．pq C．p(q) D．(p)(q)

8． 已知数列an为等比数列，且a4a62a5，设等差数列bn的前n项和为Sn，若

b52a5，则S9=（ ）

A．32 B．36 C．24 D．22

11

9．对于任意实数a、b、c、d，命题:①若a>b，则<；②若a>b，c>d，则a－c>b－d③

ab若ac2bc2,则ab；④若ab0,cd,则acbd．其中真命题的个数是 ( )

A.0 B.2 C.1 D.3

10．已知x0,y0，且是（ ）

A．m4或m2 B．m4或m2 C．2m4 D．4m2

11．已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积

o

211，若x2ym22m恒成立，则实数m的值取值范围xy为（ ）

A．153 B. 53 C.

157 D. 4442y2x1512椭圆25过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，

11［，］，那么n63最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（ ）

A｛4，5，6，7｝ B、｛4，5，6｝ C{3,4,5,6} D{3,4,5,6,7}

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N+)等于 .

14给出下列命题：

①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”.

2②“x１”是“x-4x30”的必要不充分条件.

③“p或q是假命题”是“p为真命题”的充分不必要条件.

④对于命题p:xR，使得x22x2≤0, 则p：xR均有x22x20 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）

15．在△ABC中,三顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,则z=x-y的最大值为

16．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边,若a=1,b=则sin C= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 17．（本小题满分10分）

22已知命题P：（1-x）（x+4)0，q：x-6x+9-m0，m0，若q是p的必要不充分条件，求

,∠A+∠C=2∠B,

m的取值范围。

18．（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列an的前3项和S39,且a1、a2、a5成等比数列． （１）求数列an的通项公式及前n项的和Sn；

19（本小题满分12分）

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

2cbcosBacosA

（1）求角A；（2）已知a25，求ABC面积的最大值。

20．（本小题满分12分） 已知数列｛an｝的前n项和Sn=-12nkn（其中kN*），且Sn的最大值为82

（1）、确定常数K并求an，（2）、求数列9-2an的前n项和Tn n2

21．（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：Cxk(0x10，k3x5为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求k的值及fx的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小？并求最小值．

22（本小题满分12分）

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、 B2．(1)若

F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆

lC相交于P、 Q两点,且F1PFQ1,求直线的方程.

答案

1——12 CAABDCBBCADA