最新 2020年甘肃会考数学试卷

一、选择题：（本大题共18小题, 1~4 题2分/题 ;5~18题3分/题, 共计50分）

1、设全集U={a,b,c,d,},集合M={a,c,d},N={b, d},则（UM）∩N=

（A） { b } （B） { d } （C） { a, c } （D） {b, d }

2、已知向量a(2,1),b(1,2),则a与b的夹角大小为 （A）0° （B）45°

5(x1)3、的展开式中,x2的系数是

（D）180°

（C）90°

（A）－5 （B）5 （C）－10 （D）10

4,则tanx

253344（A） （B）－ （C） （D）－ 44333x15、不等式0的解集为 x2111（A）{x| ≤x≤2} （B）{x| ≤x<2} （C）{x| x>2或x≤} （D）{x| x<2} 3334、已知x(,0),cosx6、双曲线9x2--16y2144的离心率为 （A）2 （B）2 （C）7、如图Rt△ABC中,ACBC04 （D）5

54CCDAADBB2, CDAB,沿

CD将△ABC折成60的二面角A—CD—B,则折叠后点A到平面BCD的距离是

（A）1 （B）

1（C）3 22 （D）2

8、已知数列{an}的前n项和Sn= （A）

n1,则a3 n2（C）

1 20（B）

1 241 28（D）

1 329、命题甲“sinx0”,命题乙“x0”,那么甲是乙的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

10、若函数f(x)的图象与函数y2x的图象关于直线yx对称,则 （A）f(x)2x

1（B）f(x)log2x（C）f(x)log1x （D）f(x)()x

2211、下列命题中,为真命题的是

（A）若ab,则acbc （B）若ab,则

ab

cc（C）若acbc,则ab （D）若ab,则ac2bc2 12、在ABC中，sinAsinBcosAcosB0,则这个三角形一定是

（A）锐角三角形

（B）钝角三角形 （C）直角三角形

（D等腰三角形

13、若函数f(x)1 （

x2）,则f(x)

x2 （A）在（2,）内单调递增 （B）在（2,）内单调递减

（C）在（2,）内单调递增 （D）在（2,）内单调递减

14、在空间中,a、b、c是两两不重合的三条直线,、、是两两不重合的三个平面,下列命题正确的是

（A）若两直线a、b分别与平面平行,则a//b （B）若直线a与平面内的一条直线b平行,则a// （C）若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直,则a （D）若平面内的一条直线a垂直平面,则

15、一道竞赛题,甲同学解出它的概率为1,乙同学解出它的概率为,丙同学解出它的概率为

231,则独立解答此题时,三人中只有一人解出的概率为 41（A）

1 （B）11 （C）17 （D）１ 24242416、若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为22,则实数a的值为 （A）–1或3 （B）1或3 （C）–2或6 （D）0或4

17、若直线xy2与 圆x2y2r2相切 ,则正数r等于（ ）

1（A） （B）1 （C）2 （D）2

218、一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为（ ） （A）3 （B）4 （C）33 （D）6 二．填空题：(本大题共5小题,每小题4分,共计20分)

19、已知数列an是等差数列,且a12,a1a2a312；则数列an的通项公式

是 .

20、正方体的棱长为1,它的顶点都在同一个球面上,那么这个球的表面积为 .

21、若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行,则实数a等于 ．

2x22、已知函数f(x)f(x1)(x4),那么f(5)的值为 . (x4)23、一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于8分的取法有_____________种 (用数字作答).

三．解答题：（本大题共5小题,共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 24、（本小题满分5分）已知函数f(x)31sinxcosx,22xR.

求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合．

25、（本小题满分6分）某电影院大厅共有座位30排,第10排有座位38个,且从第二排起每

排比前一排多2个座位,问这个大厅共有多少个座位？

26、（本小题满分6分） 某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为

x2y30x4000

10（1）当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.

27、（本小题满分6分） 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC1,AA12,ACB900, M是A1B1的中点． （I） 求证C1M平面ABB1A1；

（II） 求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．

C1A11MB1CAB

28、 已知向量a=,b=,且 （本小题满分7分）（x,3y）（1,0）（a+3b）（a–3b）．（I） 求点Q（x,y）的轨迹C的方程；

（II）设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N,又点A（0,－1）,当AMAN时,求实数m的取值范围．

参考答案

一、选择题：

（1）A （2）C （3）C （4）B （5）B （6）D（7）C （8）A （9）D （10）B （11）A （12）B （13）D （14）D （15）B （16）D 二、填空题：

20、3； 21、 三、解答题： （24）解：∵f(x)1； 22、8； 23、66. 331sinxcosx=sinxcoscosxsin,sin(x) ．

66622,Z时,2,

x2kkkZ,f(x)取到最大值为1．

23 ∴ f(x)取到最大值为1． 当 x62k∴ f(x)取到最大值时的x的集合为{x|x2k （25）解：设该大厅第n排有an个座位,

2,

kZ }. 3则数列｛an｝是一个公差d2,项数为30的等差数列,且a10＝30； ∵a10a12(101),∴a1a1029381820, 于是a30a12(301)78； ∴S30(a1a30)301470．

2答：该大厅一共有1470个座位． （26）（1）设每吨的平均成本为W（万元/吨）

Wyx4000x40003023010 x10x10x当且仅当

x4000,x200吨时每吨成本最低为10元. 10xx2x230x4000)46x4000 （2）设年利润为u（万元）u16x(10101(x230)21290 当年产量为230吨时,最大年利润1290万元. 10C1A11（27）解法一：(I)∵直三棱柱ABCA1B1C1,

∴AA1面A1B1C1 C1M面A1B1C1, ∴C1MAA1,

∵A1C1B1C11, M是A1B1的中点, ∴C1MA1B1．

MB1NC又AA1A1B1A1 ∴ C1M平面ABB1A1．

ARPB(II)设BC、BB1的中点分别为R、N,

连接MN,∴MN∥A1B,连接RN,∴RN∥B1C, ∴MNR是异面直线A1B与B1C所成角或其补角； 设点P是AB的中点,连接MP、MR,在Rt△MPR中,MR117, 22()222在△MNR中,MN1AB126,15,

RNB1C222222MNPNMP∴cosMNR2MNPN(625172)()2()30222． 1065222∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为30．

10 （28）解：(I)+3=（x,3y）+3（1,0）=(x+3,3y)

ab–3=（x,3y）-3（1,0）=(x-3,3y)

ab+3)(-3) (+3)·(-3)=0 (abababab2x(x+3)( x-3)+3y·3y=0 得y21

32xQ点的轨迹C的方程为 y21.

3ykxm(II)由x2 得 (3k21)x26mkx3(m21)0

2y13由于直线与椭圆有两个交点,0,即 m23k21 ① (1) (1) 当k0,设P为弦MN的中点,

xpxMxNm 3mk 从而

ypkxpm223k123k1yp1xpm3k21 又AMAN,APMN,则 3mkkApm3k211 即 2m3k21 ②

3mkk把②代入①得 2mm2 ,解得 0m2 ； 由②得 k22m1110 ,解得m．故所求m的取范围是（,2）. 322(2)当k0时,AMAN,APMN,m23k21,解得1m1 故所求m的取范围是（1,1）．

1∴当k0时, m的取值范围是（2,2）,当k0时, m的取值范围是（1,1）．