北京市延庆区2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案

北京市延庆区2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案

一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的是 ．．．．．．．．．．．．．

A. B. C. D.

2．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，能够在池塘的 一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E， 连接DE，现测出AO=36米，BO=30米，DE＝20米， 那么A，B间的距离是

A．30米 B．40米 C．60米 D．72米

3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲 乙 9.1 3.8 丙 8.9 3.8 丁 9.1 3.3 平均数（环） 8.9 方差 3.3 依照表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应选择 A．丁 B．丙 C．乙 D．甲

4．一个不透亮的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 A．

1112 B． C. D． 632325．用配方法解方程x22x3时，原方程应变形为

A. x12

2

B. x12 D. x14

22 C. x14

6．关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为 A． B．1 C.2 D．2

7. 若正比例函数ykx的图象通过点A(k,9)，且通过第一、三象限，则k的值是 A. －9

B. －3 C. 3

D. －3或3

8. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们

前进的路程为s(km)，甲动身后的时刻为t (h)，甲、乙前进的路乙比甲晚动身1小时；②甲比乙晚到B地3小时；

③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；依照图 象信息，下列说法正确的是

A．① B．③ C．①② D．①③ 二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）

-1O2010s程与时刻的函数图象如图所示．①

乙甲1234t9. 关于x的一元二次方程x23xk0有一个根为1，则k的值等于10. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么的度数是______．

BAF______．

Eα11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．

CD

第10题图

12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据： 摸球的次数m 摸到白球的次数n 摸到白球的频率n m300 186 0.620 400 242 0.605 500 296 0.592 800 483 0.604 1000 599 0.599 y4321–4–3–2–1O–1–2123y2=4x2x 请估量从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，直线y12x与双曲线y2y1=2x2x

的图象如图所示， 小明说：“满足y1y2的x的取值范畴

是x1．”你同意他的观点吗？

答： ．理由是 ．

–3–4三、解答题 （共74分）

214．解方程：（1）x4x50． （2）3x22x10． 15．已知：如图，矩形ABCD，点E是BC上一点，连接AE，

AF平分∠EAD交BC于F．

求证：AE=EF

16．已知关于x的一元二次方程x24x2k0有实数根， （1）求k的取值范畴；

（2）若k为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．

BEFCAD

17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长

AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O． 求证：OE=OF．

EBAOCDF

18．2021年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚

夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.

19．设函数y

112

与y2x1的图象的交点坐标为(a,b)，求的值． xab

CE， 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF，CF． （1）依照题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF是菱形；

（3）若AB=8，∠BAC=30°，求菱形ADCF的面积．

21．尺规作图

已知：如图，∠MAB＝90°及线段AB． 求作：正方形ABCD． 要求：

1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．

22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模

式在各个领域迅速的普及，依照国家信息中心公布的中国分享经济进展报告2021显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．

（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A．对某学校的全体同学进行问卷调查

ABMADB B．对某小区的住户进行问卷调查

C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情形，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示． 骑共享单车的人数统计表

年龄段（岁） 频数 频率 频数分布直方图

频数（人）12≤x<16 2 0.02 16≤x<20 3 0.03 20≤x<24 15 a 24≤x<28 25 0.25 28≤x<32 b 0.30 32≤x<36 25 0.25

依照以上信息解答下列问题： ①统计表中的a=

；b=

；

②补全频数分布直方图；

③试估量那个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有 多少人？

23．在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与双曲线y

8

x

的一个交点为 P(2,m)，与x轴、y轴分别交于点A，B．

（1）求m的值；

（2）若SAOP2SAOB，求k的值．

24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我

是奥运小理想者”活动，理想者能够到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、 “百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感 爱好，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同 之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列 表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊” 的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示） A（八达岭） B（世葡园） C（龙庆峡） D（百里画廊） 353025201510512162

25．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x，周长为y，小彬借鉴往常研究函数的体会，对函数y随自变

量x的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：

①y与x的函数表达式为 ；②自变量x的取值范畴是 ． （2）下表是y与x的几组对应值．

x y … … 14 17 213 20 312 5 1 4 2 m 3 4 … … 20 317 2①写出m的值； ②画出函数图象；

③观看图象，写出该函数两条不同类型的性质．

26．已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋

转90°得到DG，连接EC，AG. （1）当点E在正方形ABCD内部时，

①根依题意，在图1中补全图形； ②判定AG与CE的数量关系与位置关系 并写出证明思路． ．．．．

（2）当点B，D，G在一条直线时，

若AD=4，DG=22，求CE的长． （可在备用图中画图）

27．关于点P（x，y），规定x+y=a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2,3），则

2+3=5，那么5叫P的亲和数．

（1）在平面直角坐标系中，已知，点A(-2，6)

①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数

相等的点 ；

-3-2-1O-1-2AEDADBCBC图1 备用图

yGH3211234xN-3M②若点E在直线yx6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是 ；

（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（-2，-3），点Q是直线yxb上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范畴？

延庆区2021-2021学年第二学期期末测试卷

初 二 数 学 答 案

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

DBAC DACD

二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）

9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题

14．（1）x24x50

(x5)(x1)0 ……3分

∴x15,x21 ……4分 （2）方法1： 方法2：

3x22x10 3x22x10

a3,b2,c1 (3x1)(x1)0 3分

bb24ac1x ∴x1,x21 4分

2a3∴x∴x115．证明：

∵矩形ABCD ∴AD∥BC ，

∴∠DAF=∠AFB ………1分 ∵AF平分∠EAD

∴∠DAF=∠EAF ………2分

BEFCAD2412 3分

231,x21 4分 3 ∴∠AFB=∠EAF ………3分 ∴AE=EF ………4分 16.解：

（1）∵关于x的一元二次方程x24x2k0有实数根

∴0

∵b24ac164(2k)84k0

∴k2 ……………2分 （2）∵k2且k为负整数

∴k2,k1 ……………3分 当k2时，原方程化为x24x40，则方程的解为x1x22……4分

当k1时，原方程化为x24x30，则方程的解为x13,x21……5分

17．证明：连接AE，DF

∵ABCD

∴AD∥BC ，AD=BC ……2分 ∵ BE=DF

∴CE=AF ……3分 ∴四边形AECF为平行四边形……4分 ∴OE=OF ……5分

AOEBCDF18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x,…………………1分

依题意，得：90001x16000,………………………3分

解得： 1x24 3 ∴x10.33,x20.67（舍）.……………………………4分 答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分

19．∵函数y1与y2x1的图象的交点为(a,b) x ∴ab1,b2a1 ……2分 ∴

12b2a11 ……4分 abab1FEADBC21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：

∵Rt△ABC中，CD是AB边上的中线， ∴CD=AD，

∵DE⊥AC， ∴AE=EC， ∵DE=EF

∴四边形ADCF为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD

∴平行四边形ADCF为菱形 ……3分 （3）在Rt△ADE中

∵AD=4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE=

1AD=2， 2∴由勾股定理得，AE3． ……4分 ∴S菱形ADCF=423=83 ……5分

22．答案略

（1）画图------------2分 （2）依据------------4分

23. 共5分，每空1分 （1）C

（2）①a=0.15；b=30；②补全图形；③700 23.

（1）P(2,m)在双曲线y ∴m=4 --------1分 （2）如图，分两种情形 ①当与y轴正半轴相交时

∵SAOP=2SAOB ∴

8

的图象上 x

11BOPx=2BOOA 22∴O B=2 ∴B（0,2）

由题意得，ykxb(k0)通过点B（0,2），P（2，4）

∴解得k1 -----------3分

②当与y轴负半轴相交时

∵SAOP=2SAOB ∴

11AOPy=2BOOA 22∴OB=2 ∴B（0，-2）

由题意得，ykxb(k0)通过点B（0，-2），P（2，4） ∴解得k3

综上所述：k1，k3 -----------5分 24. A（八达岭） B（市葡园） C（龙庆峡） A（八达岭） BA CA B（市葡园） AB CB DB C（龙庆峡） AC BC DC D（百里画廊） AD BD CD D（百里画廊） DA ∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率 -----4分

25. （1）①y与x的函数表达式为

P21126

y2x2x； -----------1分

②自变量x的取值范畴是x>0． -----------2分 （2）①m=4； -----------3分

②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分

26. （1）当点E在正方形ABCD内部时，

①根依题意，补全图形如图： -----------1分 ②AG=CE，AG⊥CE． -----------3分

证明思路如下：

①由正方形ABCD，可得AD=CD，∠ADC=90°， ②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，

可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC ③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分 证明思路如下：

①延长CE分别交AG、AD于点F、H，

②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD， ③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理 可得∠AFH=∠HDC=90°

④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分

（2）

解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示． 过G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ADB=∠GDM=45°． ∵GM⊥AD，DG=

∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得 AG=∴CE=AG=

当点G在线段BD上时，如图4所示． 过G作GM⊥AD于M． ∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ADG=45° ∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1

在Rt△AMG中，由勾股定理，得 AG=∴CE=AG=故CE的长为27.

--------7分 或

GyH

. ----------6分

321-3-2-1O-1-21234xN-3M（1）①与点A的亲和数相等的点 B ， D ； --------2分

②点E的坐标是 （-1,5）； --------4分 （2）b的取值范畴是5b5 --------7分