七年级数学规律分类专题(经典)

规律问题 【几何规律】

1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：

151222

称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 。

:

3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 4=1+3 9=3+6 16=6+10

的是（ ）

…

A．13 = 3+10

B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31

…

“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律

4. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2 013个正方形，则需要操作的次数是（ ）．

~

图1 图2 第7题图 图3

（A）502 （B）503 （C）504 （D）505

5.已知：如图，ΔABC中，∠B的平分线与∠ACB的外角的平分线交于点D.

A 求证：∠D=

1A. 2B

> D

如图，∠ACD是△ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点

C E

AA1A2A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An. 设…，

∠A＝.

BCD则（1）A1＝ ； （2）An＝ .

。

6．如图，按一定的规律用牙签搭图形：

·

① ② ③

（1）按图示的规律填表： 图形标号 ！① ② ③ …… ⑩ …… 牙签根数 （2）搭第n个图形需要________________________根牙签．

{

7.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.若已知具有同形结构的正n边形的每个风角度数为a，满

120°足：360=ka（k为正整数），多这形外角和为360°，则k关于边数n的函数是 （写出n的取值范围即可）.

【代数规律】

1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”

就是一例。

1

'

2 3

1

|

…………………………（a+b）1

…………………………（a+b）2 1 …………………………（a+b）3

1 1

3

…………………

45

（1）根据上面的规律，写出(ab)、ab的展开式.

（2）利用上面的规律计算：2552410231022521

，

2．按一定的规律排列的一列数依次为：,,列数中的第7个数是 .

111111,,,┅┅，按此规律排列下去，这

23101526353.观察下列一组数：

246810，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一 357911 组数的第k个数是 ．

222，S3，…，S2010，则S2010 (用含a的

S2009S1S24.已知a≠0，S12a，S2代 数式表示)．

115.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an（n为不小于2的整数），则a100=

1an12

1A．

2 B．2 C．–1 D．–2

6.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

} 1 2 3 4 5 输入 } 输出 《

1 22 53 104 175 26

当输入数据是8时，输出的数是（ ） Ａ．

888 Ｂ． Ｃ． 616567 Ｄ．

8 697. 瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据,9162536,,......中得到巴尔末公式，从而打开 5122132 了光谱的奥妙之门，请你按这种规律写出第十个数据是 .

8. 把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按 红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的

&

颜色为 色.

9.（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，

（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）

=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…

+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

12，判断正误 （1）（a-b）=a - b ( ) （2）（-a-b）=

（a+b） =a+2ab+b

{

10. 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） （A）（1，4） （B）（5，0） （C）（6，4） （D）（8，3） 11.已知

,

…依据上述规律 计算

的结果为 （写成一个分数的形式）

12. （综合）如图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,两条角平分线所在的直线交于点D.

(1)试确定∠A与∠D的关系,并说明理由.

(2)如果把CD变成△ABC 的内角∠ACB的平分线，试确定∠A与∠D的关系,并说明理由. (3)【选作】如果CD、BD是两条外角平分线呢？

DAADECABFECBCB

D