三角形三边关系听课记录

——叶凯在西湖小学教育集团挂职学习时的教育日记连载（六） 4月27日，在阵阵如雷的掌声和阵阵如潮的欢笑中，由杭州市西湖小学教育集团承办，以“构建和谐课堂文化 提高课堂教学实效“为主题的五城市教学研讨活动终于徐徐拉上了帷幕。在这次“参与范围广、研究力度大、教研形式新”的民间教学研讨会中，欣赏到了许许多多精彩的课堂。其中有一节非常几个精彩的数学课，现将其过程摘录如下，作为今日日记所得。

一堂精彩的数学课

――记《三角形三边关系》听课记录

2007年4月26日

【课堂实录】

教学内容:人教版第八册P82例3

教学目标：1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边

之和大于第三边。

2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备：课件、小棒

教学重点：引导学生在探究过程中知道三角形的三边关系。 教学难点：理解“任意两边”的含义。 一、游戏导入。

1、什么是三角形？ 怎样的图形是三角形？ 封闭、首尾相连

2、把三根小棒看作三条线段，你能将它们围成三角形吗？。 小结提炼：三条线段能围成三角形。 二、设疑激趣，动手探究

1、明确任务：取任意三根小棒，使得它们不能围成一个三角形。

尝试谁能围一围？（围不起来）

设疑：刚才我们都说能围起来，这里为什么围不起来呢？你们想不想研究一下？ 2、合作探究

任意选出三根小棒，把不能围成三角形的三根小棒找出来。强调：是不能围成的。

3、学生研究： 第一根 3、归纳提炼：

学生汇报：解释一下。先演示，后汇报。 S（1）

第二根 第三根

这是我们所要得到的三角形吗？ 得出： 第一根 4 S（2）可以围成的。 S（3）第二种情况： 第一根 4 S（4）的三种情况： 第一根 第二根 第三根 第二根 4 第三根 9 第二根 3 第三根 9 3 4 9 小结：同学找了许多方法。 电脑老师也对三角形作了研究。 课件演示：4、3、9 演示4、5、9

学生分歧：第二种情况可以或者不可以。 演示：合并，不可以。

较短两边之和小于或等于第三边就围不成三角形 师生共同提炼：任意两边之和大于第三边。 4、验证结论：

观察表格：这些小棒为什么不能围成小棒？

最小的两条边加起来，都要比最大的一条边小。 教师板书：较短的两边的和<第三条边 这是三角形不能围成的情况。还有吗？ 较短的两边加起来等于第三条边也不能。 教师板书：较短两边之和＝第三边 闭上眼睛想一想：

你估计猜测一下，怎样的情况下就能围成三角形呢？ 同桌交流一下。

S：较短的两条边大于第三边，就能围成三角形。 S：三条边相等的时候，也一定能围成三角形。 师：把小于等于号改成大于号，就可以了吧。

三条边相等到时候可以，不相等的时候应该是较短的两条边大于第三边。 5、书上怎么说的？翻到83页。

三角形任意两边之和大于第三边。 你同意哪种说法？

这句话里哪个词语非常重要？任意是什么意思？ 就用你喜欢的方式，来判断一下。

验证，用任意两个字说一说。 4＋3>5 5＋3>4 5+4>3 5＋5>5

一样长，有较短的词语吗？还是哪种说法好？ 最终能把这两句话合并成一句话。 6、小结揭题：《三角形的三边关系》 三、学以致用 解决问题 1．判断。

用刚才学到的本领，快速判断一下。

3、4、5 3、3、3 2、6、2 3、4、7 下面三根能围成三角形吗？ 4、3、7

(1)你能变化一下变成三角形？

(2)怎样将图中的小棒长度变一变，使它能够围成三角形？

(3)如果其中的两根小棒长度不变，7厘米的小棒最长可变成多少厘米？最短呢？

2、利用所学数学知识解释生活现象。

从A地到C地为什么总有人斜穿马路而不走人行道？ 3、实际应用。

海天度假村造小木屋，准备了2根5米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁。请你帮忙想一想，他们该选几米长的木料最合适呢？ 四、总结回顾 提炼新知

在这节课里你有什么收获？还有问题吗？ 附录：

教师教学理念阐述：

每个孩子都有玩的天性，在玩中能激发孩子的一些潜能，更能享受玩中的乐趣。数学课堂如果能让孩子玩起来，我想孩子的参与肯定是积极的，思维肯定

是活跃的。教案的导入部分，我预设了玩小棒的游戏，让他们在玩中去发现一些问题，结果有的说：三条线段能围成三角形，有的说不能围成三角形，造成知识的冲突。此时是孩子的一个兴奋点，更是课堂的转折点，因为有冲突、有争议才会激发孩子的探索欲望，老师如果加以合理的引导，良好的课堂就会和谐的生成。探究中能充分尊重孩子的一些想法，循循善诱，逐步对孩子的一些想法加以归纳提炼，找到规律，最终形成知识点。还有很重要的一个环节，就是把找到的规律放到孩子所熟悉的实际生活中去加以检验，达到能学以致用。因为现实生活中存在着大量的数学问题，学生学习数学已不仅仅局限于教材之内，而是扩大到了生活的每个角落。在生活的原型中我创设了“为什么总有人会斜穿马路”这样的问题情境，学生在直穿马路走近和走人行横道安全的激烈讨论中体会安全的重要意义，感受数学源于生活，更要服务于生活。

以下是评课内容：

 会员赵小雁于2007-4-25 23:13:06发表评论说： 听课感想

《三角形三边的关系》是在学生已有了三角形定义的基础上，对三条边的特征进行深入的研究。以往多数老师都是抛出一个问题：“怎样的三条边能围成一个三角形呢？”然后让学生去讨论、研究，得出结论；再用反面例子“怎样的三条边是不能围成三角形的？”对结论进行验证。但这节课，黄老师大胆处理了教材的内容，让学生自己去发现问题，通过动手操作、演绎，发现几种不能围成三角形的情况，当学生在探究知识时出现疑意，如4厘米、5厘米、9厘米三根小棒能围成三角形吗？学生出现争议，老师并没有直接给出答案，而是给学生充足的思考时间和空间，再一次通过课件的展示，让学生有一个直观的认识，理解了“2条边的和等于第3条边”也是不能围成三角形的。在学生自主探讨、研究知识概念的情况下，能充分地理解“较短2条边的和小于或等于第三条边不能围成三角形”从而得出“较短两条边的和大于第三条边能围成三角形”。最后，教师设计了“横穿斑马线”和“建造小屋”两个生活情景，联系知识来解决生活中的一些问题，体现了数学来源于生活，用于生活这一教学理念。

 会员孙银儿于2007-4-25 16:25:41发表评论说： 在实践中操作 在探究中发现真知

今天有幸听到了黄老师的这堂精彩的《三角形的三边关系》。在黄老师的课堂上，有不少值得我来学习的地方：

首先，导入激起学生学习兴趣激情。

黄老师的这个《三角形的三边关系》一课，拿出三根小棒让学生猜，是不是一定能摆出三角形？一个问题，如同丢进池塘的石头，激起层层涟漪，学生思维的火花就此擦亮。 其次，实践操作让学生体验深刻。

卢梭认为，要让学生获得知识经验和发展，就必须教他们参与各种实践活动。新课程改革也视学习为“做”的过程、“经验”的过程，凸现学生学习的实践性特点。黄老师别出心裁地让学生摆出不能组成三角形的情况，从反面探究出只有两条短边之和大于第三边才能组成三角形的真知。 然后，教学突出重点。

教学中时刻都要注意教学目标，把握教学重点、难点。黄老师用一些三角形，解决“任意”的问题。 还有，借助多媒体，动态、形象地展示两条较短的边之和等于第三边时，也是不能组成三角形的情况。 还有很多很多值得我学习的地方。

 会员金灵华于2007-4-25 14:36:39发表评论说： 听课点评

黄老师设计的导入非常的符合学生的认知规律：

问题“三根小棒都能围成三角形吗？”学生用已有的知识都回答能，因为三角形是由三条线段围成的。学生都把必要条件理解成充分条件，而没有考虑过三角形三边的规律。

问题“你能用这三根小棒（４厘米、３厘米、９厘米）围成三角形吗？在实际的情境中，学生发现，原来不是随便三根小棒就能围成三角形的。要围成三角形是有一定条件的，很自然的引导到到底是怎么样的三条边才能围成三角形。

这个引入自然，引起学生认知冲突，非常精彩。

本课的主要结论”三角形任意两条边的和都大于第三边“的教学中，对“任意”的理解是本课的难点。的确黄老师在教学中也的确遇到些问题。

听了黄老师的课让我受益匪浅。

 会员孙小红于2007-4-25 14:35:14发表评论说： 建构和谐教学

在数学课中“构建和谐教学文化，提高课堂教学实效”，黄峰磊老师今天的这样《三角形的三边关系》很好的诠释了这个理念。

构建和谐首先是从老师身上入手。黄老师一改往日的风格，整堂课他的语态非常和蔼可亲，语言运用得恰当自如，很多时候都是用商量的语气在跟学生交流和探索，在这样的语言环境下，学生的学习状态既放松又高涨，为提高教学的时效性奠定了基础。

建构和谐其次是在学生探究三角形三边关系的过程中得到了进一步的体现。在探索三角形三边关系的教学中，黄老师没有草草收场，而是给了学生充分的时间进行探索，在给学生搭建探索平台的同时，也构建了和谐的课堂氛围。

这堂课黄老师探究的方向是从不能搭成三角形的三条边的关系入手，设计的理念很有创意，对教材也进行了大胆的处理。不过在听课的过程中，还是有这样的疑问，如果让同学同时放手去研究能搭成和不能搭成这两种情况，那么教学的时效性是不是可以更加提高呢?.  会员吕霞于2007-4-25 14:26:44发表评论说： 听课感想

黄老师的课体现了新课程的理念。他对课堂进行了充分的预测，从学生的认知冲突开始，让学生通过动手操作充分探究，得出不能拼成三角形的一些情况，学生也能归纳出能拼成三角形的条件，这些都是学生自主学生的成果，并不是老师传授的。包括之后让学生对两种说法进行比较，学生自己去理解感受，体现了和谐课堂的教学理念。

从教学目标的达成来看，经过本堂课的教学，学生能利用三条边的关系正确进行能够围成三角形的判断，能用来解释和解决生活中的实际问题，较好地达到教学目标。

但从学生上课状态来看，学生的参与度不是很高，在交流不能围成三角形的情况，学生得出的只有两种情况3、4、9和4、4、9，而且两组学生交流的却是能围成的情况。学生的听课效果和上课情绪上还不够。

 会员张汉龙于2007-4-25 13:55:27发表评论说： 听课点评

“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。本课教学中，黄老师首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，充分发挥学生的动手和动脑能力,通过学生的实践操作来证实三角形的三边关系,这样十学生对知识的掌握更加牢固。在得出了“三角形的任意两边之和大于第三边”的定理之后，黄老师出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力；并结合生活实际举了一个“为了走近路斜穿马路的事，告诉学生走的路是近了，但违反了交通规则，同时对学生进行了交通安全知识教育。这充分体现了数学来源与生活，又能解决生活当中一些数学问题。  会员田佩章于2007-4-25 13:45:26发表评论说： 把握目标 及时引导

从发现问题——研究问题——得出结论的设计是符合人的认知规律的，尽管也可以有不同的设计思路，但这种设计是有价值的。

学生的探究活动有效、合作交流充分，符合概念课的要求，体现了新课程特点。

学生操作是第一重要内容，操作难点是“首尾相接”。那么在学生出现首尾不相接的情况要及时指导。 概念理解难点是任意。前面的不能围成三角形的小棒展示和后面的练习都要体现任意的理解。  会员朱小华于2007-4-25 13:02:53发表评论说： 听课后感

黄老师的教学设计有很多方面值得我学习：1、他大胆的采用了反正发来进行研究，让学生发现三角形三边的关系，这种敢于创新的教学方法值得提倡；2、教具的准备有效，利于学生能够充分探究变得各种情况。3、教学充分体现了新课程的理念，在本课教学中，黄老师适时地采用动手实践、猜想验证、展示说理、讨论等以学生为主体的教学活动。3、练习的设计针对性强、生活性强，既能体现知识技能的巩固、又能体现数学指导生活的思想。

同时，也有两点困惑：1、课堂生成与预设的问题。这节课中，显然有一部分学生已经知道三角形的三边具有这样的关系，并明确发言，老师对学生反馈的信息，应该怎样与自己的教学设计进行整合，还有待商榷。2、关于实践验证的有效性问题。黄老师充分运用小棒让学生操作，实践得出三角形三边的关系，但是其中一种情况：两条边之和等于第三边的情况。学生是没有回报过，教师是通过电脑演示来验证的，我认为，像这样的实质性的、可操作的问题，还是应该启发学生再次动手操作，实践验证得到结果更为有效。  会员吴丽萍于2007-4-25 9:57:00发表评论说： 点评

有效的课堂一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。

首先，教师通过了解学生的原认知水平，知道学生对三角形三边关系略有了解，反其道而行，便提出：“哪三根小棒不能围成三角形？”，（通常老师都先问哪三根小棒能够为成三角形）让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，从而得出结论，较短的两边之和〉第三边。本节课的亮点在于当老师提出4、5、9能否组成三角形时，学生之间有了争议，此时黄老师有效的利用了多媒体课件，问题在学生期待中有效地解决了，加深了认识。在练习时，黄老师还深入挖掘教材，让学生选择木料的长度，渗透了未知数取值范围的思想。

在本节课中，有一段插曲，当黄奔质疑“三条边相等的时候，一定能够为成三角形”，提出既然是三边相等，那么就没有所谓“较短的两边”，所以他认为“三条边相等的时候，一定能够为成三角形”这一结论是错误的。而此时，黄老师的处理方法是让学生直接看书，如果让学生举例自己去探索，比方说用学生手头的4\\4\\4三根小棒验证一下，直接就得出这样的也能够为成三角形，那么“较短的两边之和〉第三边”这一说法是不完整的，需要一种更科学的方法，那就是——三角形任意两边的和大于第三边。“任意”二字就迎刃而解了，不需要学生解释“任意是什么意思？”何况，学生的意思， “任意”作“随意”一解，更加误导了黄奔这类同学的观点，我个人认为可能在这里“任意”作“任何”解更好。

总之教学中黄老师设计了许多环节，把原始的问题交给学生。让学生自己去学，自己去做，自己去体验，自己去获取知识，使学生经历数学再发现的过程。学生不但知识掌握扎实，不易遗忘，而且培养他们善于发现、善于思考，敢于创新、主动获取的精神，从而发展了他们终身学习数学的愿望和能力。

【学习之处】

1、数学课堂的先进教学理念教学形式

本课中教师凭着先进的教学理念，本着对教材的深刻理解，对教材进行了开放地设计，教学设计重视学生的实践操作，课堂组织重视问题教学。采用了问题解决模式，从提出问题，提出方案，提出解决策略，解决问题，各个环节紧凑和谐，有效地解决了本课的中心问题“三角形的任意两边之和大于第三边”。

对于这节课的评价，许多教师都已经作出了非常精妙的评价，我多说一句都

是多余的。留待以后多多思考，多多模仿，多多消化。 2、短信平台的应用

在没有条件进行即时评价的情况下，学校充分利用了网站等信息平台，采用延时评价的方式，让教师回家先消化，再在信息平台上发表自己的评价内容。一可以克服即时评价的匆忙性，无话可说之情况。二是通过回家的思路整理，评价内容更加完整，更加有深度。质量更好。

3、教师参与活动的积极性鼓励

在组织这次活动过程中，学校召开了多次准备会议。教研组也对教师作了许多具体的要求。有准备，有要求，有目的，有感想。这样的听课质量是可想而知的。教师的参与积极性性非常高，参与质量也非常高。借助信息平台，引导教师文本参与评比，克服那种一评就过，当场感动，回去不动，过后就忘的现场评课的弱点。使得评有所得，评有所获。

4、一句精彩的话

“用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。”（引自王丽萍老师的评课内容）

这是对学生的最高要求，也是对自己作为教师的最高要求。 这也是今天日记的结束词。勉之。

本次大餐营养指数：★★★★★ 消化指数：★★★