数学八年级上册 整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)

数学八年级上册 整式的乘法与因式分解易错题（Word版 含答案）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是

A．x－2 【答案】B 【解析】 【分析】

将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案. 【详解】 因为m是整数，

∴将2x2＋mx－3分解因式：

2x2＋mx－3=（x-1）（2x+3）或2x2＋mx－3=（x+1）（2x-3）， 故选：B. 【点睛】

此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.

B．2x＋3

C．x＋4

D．2x2－1

2．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a＋b＋c－ab－ac－bc的值是( ) A．0 【答案】D 【解析】 【分析】 把已知的式子化成【详解】 原式==

B．1

C．2

D．3

2

2

2

1[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可． 21（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc） 21[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）] 21=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2] 21=×（1+4+1） 2=3， 故选D. 【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．

3．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ） A．4(x321321y)(xy) 44B．4(x213213y)(xy) 44C．(x3y21y)(x3y21y)

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：4x2﹣6xy﹣3y2 =4[x2﹣

D．(2x321213y)(2xy) 22339xy+（y）2]﹣3y2﹣y2 244321y）2﹣y2

44332121y﹣y）（2x﹣y+y） 2222321321y）（2x﹣） 22=4（x﹣=（2x﹣=（2x﹣

故选D． 【点睛】

本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．

4．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn 【答案】B

【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.

5．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ） A．a2+b2 【答案】C 【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案． 解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误； B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；

B．x2+9

C．m2﹣n2

D．x2+2xy+4y2

C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确； D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误； 故选C．

6．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ） A．x29 C．x2y2 【答案】C 【解析】 【分析】

根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案． 【详解】

A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式； B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式； C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确； D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式； 故选C． 【点睛】

本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．

B．a26ab9b2 D．x21

7．把2a28分解因式，结果正确的是( ) A．2(a24) C．2(a2)(a2) 【答案】C 【解析】 【分析】

先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可. 【详解】

B．2(a2)2 D．2(a2)2

2a28

=2(a24) =2(a2)(a2)， 故选C． 【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

8．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A．a=2，b=3

B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 【答案】B 【解析】

D．a=2，b=-3

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=2，b=-3， 故选B．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

9．已知a8131，b2741，c961，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c 【答案】A 【解析】 【分析】

先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小. 【详解】

解：a81313124，b3123，c9613122，abc. 故选A. 【点睛】

此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.

B．a＞c＞b

C．a＜b＜c

D．b＞c＞a

10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．x2x2x4

2B．a22abb2(ab)2

C．ambm1mab1 【答案】B 【解析】 【分析】

12(x1)1x1x1D． x1把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案． 【详解】

A．属于整式的乘法运算，不合题意； B．符合因式分解的定义，符合题意； C．右边不是乘积的形式，不合题意； D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；

故选：B． 【点睛】

本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．若a-b=1，则a2b22b的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】

先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可. 【详解】 解：a2b22b =（a+b）（a-b）-2b =a+b-2b =a-b =1 【点睛】

本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.

12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货. 【答案】22 【解析】 【分析】

设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，根据题意列出方程组

axby130599，将两个方程相加得到a(xy1)b(xy1)2709，分a(y1)b(x1)1305解因式得(ab)(xy1)33743，由A和B的单价总和是100到200之间的整数

得到(ab)(xy1)12921，由此求得答案. 【详解】

设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，

axby130599， a(y1)b(x1)1305∴a(xy1)b(xy1)2709，

∴(ab)(xy1)33743，

∵A和B的单价总和是100到200之间的整数，即100ab200， ∴(ab)(xy1)12921， 即ab129， xy121， ∴x+y=22， 故答案为：22. 【点睛】

此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据

A和B的单价总和确定出x+y的值.

13．已知a2(b)0，则a2019b2020__________． 【答案】【解析】 【分析】

先利用绝对值和平方的非负性求得a、b的值，然后将a2019b2020转化为(a式可求得. 【详解】

∵a2(b)0

201920191221 2b)b的形

1221=0 21解得：a=2，b

2∴a－2=0，ba20192020b=(a2019b2019)b=1201911= 22故答案为：【点睛】

1 2本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a、b的值.

14．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.

【答案】36. 【解析】 【分析】

根据题意列出xy32,xy8，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案. 【详解】

22由题意得： xy32,xy8

22∵xy(xy)(xy)， ∴x-y=4，

22xy4x6解方程组，得，

xy8y2∴正方形ABCD面积为x236， 故填：36. 【点睛】

此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.

11＝3，则x2+2＝_____．

xx【答案】7

15．x+

【解析】 【分析】

直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案． 【详解】 解：∵x+∴（x+∴x2+∴x2+

1＝3， x12

）＝9， x1+2＝9， 2x1＝7． 2x故答案为7． 【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．

16．若xy19，xy5，则x【答案】12 【解析】 【分析】

根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可. 【详解】

∵xy19，xy5， ∴xyxy4xy， ∴19=5+4xy， ∴xy=

2222y2______．

22227， 222∴xyxy2xy52故答案为：12. 【点睛】

712， 2此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.

17．x22xyy2=__________ 【答案】xy 【解析】

根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：

2

x22xyy2x22xyy2xy.

2故答案为xy.

点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式ababab，完全

222平方公式a22abb2ab）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.

2

18．若x2(m3)x16是关于x的完全平方式，则m__________．

2【答案】7或-1 【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7．

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

19．若xm=2，xn=3，则xm2n的值为_____. 【答案】18 【解析】 【分析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可． 【详解】 ∵xm=2，xn=3，

∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18； 故答案为18． 【点睛】

本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

20．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________． 【答案】12 【解析】

原式=2（m2+2mn+n2）-6， =2（m+n）2-6， =2×9-6， =12．