幂函数导学案

幂函数导学案

1、学习目标： （1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题

2、重点难点：掌握常见幂函数的图象和性质；学会应用幂函数性质比较大小。 3、学习建议：先学后讨论，自主探究 预备知识

（1）指数函数的形式 。

（2）书上五个例子，自变量、函数值统一为x、y，得到yx、yx、yx、yx、

2312yx1，观察总结它们的共同特征，指出与指数函数的区别，你能给它们取一个名字吗？

共同特征：①自变量在 （位置），②指数位都是 ，③从结构上看，函数都具有 形式。 概念理解 幂函数的定义

一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数. 例1.判断下列函数是否为幂函数，并说明原因。

①y2x2 ②yx3x③y1 ④yx3 ⑤y0.2x ⑥yx0 答：是幂函数的有 ；不是的有 。

总结：判断幂函数的方法：①自变量的位置在 且系数为 ，②指数位是一个 。 例2.已知幂函数的图象过点2，2，试求函数解析式.

性质探究

1、 思考：我们前面学习指数函数的性质时用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢? 先画 ，再从 上去研究函数的性质，包括 、 、 。 注：对于幂函数，我们只是讨论=1,2,3,

1,-1时的情况. 23，，-1时的函数图象，完成表格。 2、 利用描点法画出1,2， 12x=-2 x=-1 x=0 x=1 x=2 yx yx2 yx3 yx

12 yx1

yx yx2

yx3 特

yx

1212征 性 质 定义域 值 域 奇偶性 单调性 函 数 yx yx 2yx 31 yxyx 图象所在象限

yx1

定 点 幂函数图象恒过定点___________________

4、通过上图和表格，你发现了什么？

（1）所有的幂函数在 （区间）都有定义，并且图象都通过点 （2）当 时，函数为奇函数；当 时，函数为偶函数； 时，函数是

非奇非偶函数。

（3）在区间0,上，是增函数的有 ，是减函数的有 。 性质的应用

1、比较下列两数的大小（提示：从单调性上去思考，仿照p57例7，要求写出步骤）

1.20.5与1.30.5 2a2

1与21

2、函数f(x)m2m1xm1是幂函数，且x0,时，f(x)是增函数，求解析式。

课后作业： 必做题

1、幂函数的图象过点4，，求f(8)的值。

2、已知函数f(x)(m2m)xm

选做题

1、 用定义证明函数f(x)

2、已知幂函数的图象过点2，212m1（2）反,m为何值时，f(x)是（1）正比例函数；

比例函数； （3）二次函数； （4）幂函数.

1x-在0,上是增函数

x2，试求函数解析式，并判断奇偶性，单调性. 2