登封市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

登封市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

一、选择题

1． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

姓名__________ 分数__________

A．i≤5？B．i≤4？C．i≥4？D．i≥5？　

2． 定义行列式运算：

．若将函数

）

的图象向左平移m（

m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ A．

B．

C．

D．

3． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ A．20种B．24种C．26种D．30种　

4． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）

）

，）

）

B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

）

5． 函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（ A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

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6． 下列结论正确的是（

）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α　

7． 已知tan（A．

﹣α）=，则tan（

B．﹣

+α）=（

C．

）

D．﹣

）D．0,2　

28． 函数f(x)x4x5在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ A．[2,)

B．2,4

C．(,2]

）

2)，b(3，2)，若kab与a垂直，则实数k值为（ 9． 已知平面向量a(1，111A． B． C．11 D．19

59【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．10．459和357的最大公约数（ A．3　

B．9

C．17

D．51

）

）

→＝2→，则|→|为（ 11．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若ADDBCD

A．1 B.43

C.5 D．23

12．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ）A．3

B．6

C．7

D．8

二、填空题

13．下列结论正确的是　　①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；

②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；

③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；

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④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．

14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，f10，当x0时，

xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是__________．

15．若全集

，集合

，则

。，

]上恒成立，则实数m的取值范

16．设f（x）是（x2+

）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[

围是　　　　　　．　

17．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠m．

MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=　　

18．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=　　．三、解答题

19．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

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20．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．　

x（t为参数），以坐标原点为极点，

21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

22．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点（1，），抛物线C2：x2=2py（p＞0）

的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合．

（Ⅰ）过F的直线与抛物线C2交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C2的切线l1，l2，求直线l1，l2的交点Q的轨迹方程；

（Ⅱ）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线，切点为A，B，证明：∠APB为定值，并求出这个定值．

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23．如图，椭圆C1：的离心率为x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1，

的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，

（Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若

，求直线AB的方程．

24．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

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登封市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0

满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=满足条件，i=4，sum=3，s=满足条件，i=5，sum=4，s=

+++

++

+

=1﹣+﹣+﹣+﹣=．

由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．故选：B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．　

2． 【答案】C

【解析】解：由定义的行列式运算，得

=

==

=．

将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得所以

当k=0时，m有最小值故选C．

，则m=．

，

．

．

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【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．　

3． 【答案】A

【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；

甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．　

4． 【答案】A

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣则不等式f（x）g（x）＞0等价为即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，

故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．　

5． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．

根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，

或

），，

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故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．　

6． 【答案】B

【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；

C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．

【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　

7． 【答案】B【解析】解：∵tan（故选：B．

【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．　

8． 【答案】B【解析】

试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故m的取值范围是2,4.

﹣α）=，则tan（

+α）=﹣tan[π﹣（

+α）]=﹣tan（

﹣α）=﹣，

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考点：二次函数图象与性质．9． 【答案】A

10．【答案】D

【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，

∴459和357的最大公约数是51，故选：D．

【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．　

11．【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），→＝2→，∵A（0，1），B（3，2），ADDB

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

＝6－2x，∴x即x＝2，y＝5，y－1＝4－2y3

→＝（2，5）－（2，0）＝（0，5），∴CD 33

{)第 10 页，共 17 页

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5→2＋（）2＝5，故选C.∴|CD|＝0

3 3

12．【答案】B

【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d=∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．　

=，

二、填空题

13．【答案】　①②④　

【解析】解：①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）则正态曲线关于x=1对称．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正确，②∵y=cekx，

∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，

∴c=e4．故②正确，

③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，

则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上不是增函数”，若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=ex﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，即m≤ex，∵x＞0，∴ex＞1，

则m≤1．故原命题是真命题，则命题的逆否命题也是真命题，故③错误，④设f（x）=ax2﹣（a+b﹣1）x+b，

则f（0）=b＞0，f（1）=a﹣（a+b﹣1）+b=1＞0，∴要使∀x＞1恒成立，则对称轴x=

即a+b﹣1≤2a，即a≥b﹣1，

，

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即不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．故④正确，故答案为：①②④　

14．【答案】,10,1【解析】

15．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵

16．【答案】　[5，+∞）　．　

【解析】二项式定理．

【专题】概率与统计；二项式定理．

=x3，【分析】由题意可得 f（x）再由条件可得m≥x2 在区间[]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得 f（x）=由f（x）≤mx在区间[由于x2在区间[

，

，

x6

=x3．

，

]上恒成立，，

]上恒成立，求得x2在区间[

，

，∴

{|0＜＜1｝。

]上恒成立，可得m≥x2 在区间[

]上的最大值为 5，故m≥5，

即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．17．【答案】　150　

【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，

，因此AM=100

m．

m．

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在RT△MNA中，AM=100得MN=100

×

=150m．

m，∠MAN=60°，由

故答案为：150．　

18．【答案】　4　．

【解析】解：函数y=ln（可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（ln（

+2x）=﹣ln（+2x）=ln（

﹣2x）．

）=ln（

）．

﹣2x）为奇函数，

可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意得解得：a1=1，d=2an=2n﹣1…（2）由①得∴∴

…（12分）

…（7分）

…（11分）…（2分）

【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．　

20．【答案】

【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为∴直线l的普通方程为

．

（t为参数），

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，

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∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：d=∴cos∵0∴

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=

，

．=2，

，，∴

，

+y﹣4=0的距离：

若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，

（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，

∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．

【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．　

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则

，即

，则

，

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椭圆方程为故所求的椭圆方程为故抛物线方程为x2=4y…

，将点的坐标代入得c2=1，

焦点坐标为（0，±1），

设直线MN：y=kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线方程得x2﹣4kx﹣4=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，由于

，即

同理l2的方程为令故

点Q的纵坐标是

故点Q的轨迹方程是y=﹣1…

（Ⅱ）证明：①当两切线的之一的斜率不存在时，根据对称性，设点P在第一象限，则此时P点横坐标为

，代入圆的方程得P点的纵坐标为

，此时

…

时，设P（x0，y0），切线的斜率为k，

…

，

…

，…．

，

，

此时两条切线方程分别为

，，即

，即点Q的横坐标是

，

，即点Q（2k，﹣1），

，显然x1≠x2，

，所以

，故直线l1的斜率为，

，l1的方程为

若∠APB的大小为定值，则这个定值只能是②当两条切线的斜率都存在时，即则切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），与椭圆方程联立消元得

由于直线y﹣y0=k（x﹣x0）是椭圆的切线，故整理得

切线PA，PB的斜率k1，k2是上述方程的两个实根，故点P在圆x2+y2=5上，故综上可知：∠APB的大小为定值

，所以k1k2=﹣1，所以，得证…

【点评】本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆以及抛物线的方程的求法，考查转化是以及计算能力．　

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23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±∴2

=2b，

，

∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴b=1，

∴C1、C2的方程分别为

，y=x2﹣1； …

的离心率为

，

（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=

•

|k1||k2|…

），

y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（

同理可得E（） …

∴S2=|MD||ME|=•• …

∴

若则

或

解得或…

∴直线AB的方程为

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【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．　

24．【答案】

【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=∴

；；

；；

带入椭圆方程

）．

得，y=

；

即椭圆的离心率是（2）∴x=

所以Q（0，　

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