第1课时 线段的比和比例的基本性质

第1课时 线段的比和比例的基本性质

基础题

知识点1 线段的比

1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC等于( )

A．1∶3 B．2∶3 C．3∶1 D．3∶2

2．已知a＝0.2，b＝0.04，则a∶b＝________． 3．已知a＝2 cm，b＝30 mm，则a∶b＝________．

4．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝10 cm，在△DEF中，ED＝EF＝12 cm，DF＝8 cm，求AB与EF之比，AC与DF之比．

知识点2 比例线段

5．四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于( )

A．8 cm 9

C. cm 2

2B. cm 9

D．2 cm

6．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西长约3.5公里，则在地图上的东西长约为( )

A．0.002 3 cm B．0.23 cm C．4.29 cm D．0.042 9 cm 7．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为________米．

8．已知a、b、c、d四条线段依次成比例，其中a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm.求x的值．

知识点3 比例的基本性质

xy

9．已知＝，那么下列式子中一定成立的是( )

32A．2x＝3y B．3x＝2y C．x＝2y D．xy＝6 10．若2y－5x＝0，则x∶y等于( )

A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．25∶4 m＋nm311．已知线段m，n，且＝，求的值．

n4m

中档题

12．不为0的四个实数a、b、c、d满足ab＝cd，改写成比例式错误的是( )

adA.＝ cbdbC.＝ ac

cbB.＝ adacD.＝ bd

1

13．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2；②3，2，6，4；③，1，5，2；④1，3，5，7，能组

2成比例的有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

14．将两块长a米，宽b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是( )

2adA.＝ cb2acC.＝ db

adB.＝ c2badD.＝ 2cb

ADAE

15．如图，已知＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长．

DBEC

5a－2bab

16．已知＝≠0，求代数式2·(a－2b)的值．

23a－4b2

17．已知线段a＝2，b＝2＋3，c＝2－3. (1)若a∶b＝c∶x，求线段x的长；

(2)若b∶y＝y∶c，求线段y的长．

18．在比例尺为1∶8 000 000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4 cm，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．

19．已知三条线段的长分别为1 cm、2 cm、2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．

20．如图所示，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，

综合题

ADAE

21．在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，且＝.

DBEC

APAQ3

＝＝，求线段PQ的长． BPBQ2

(1)求AD的长；

DBEC

(2)试问＝能成立吗？请说明理由．

ABAC

参考答案

第1课时 线段的比和比例的基本性质

基础题

AB105AC102

1．D 2.5∶1 3.2∶3 4.在Rt△ABC中，根据勾股定理知，AC＝AB2＋BC2＝102 cm，则＝＝，＝EF126DF8＝

5235

. 5.D 6.B 7.9.6 8.依题意，得＝.解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解，∴x＝4. 9.A 10.A 4x－1x＋1

m＋n3k＋4k7m3

11.∵＝，∴可设m＝3k，则n＝4k.∴＝＝.

n4m3k3中档题

ADAE6.4AE

12．D 13.B 14.D 15.∵＝，∴＝.解得AE＝5.6.则AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)． 16.解：设

DBEC4.84.25a－2b5a－2b10k－6k4k12－32

a＝2k，则b＝3k，原式＝·(a－2b)＝＝＝＝. 17.(1)由题意得＝.

x（a＋2b）（a－2b）a＋2b2k＋6k8k22＋32＋31y

解得x＝.(2)由题意得＝.解得y＝±1.由于线段y为正数，所以y＝1. 18.6.4厘米×8 000 000＝51 200

2y2－311

000厘米＝512千米.3小时12分钟＝3小时．该火车的速度是512÷3＝160(千米/小时)． 19.解：设另一条线段长

55为x cm，有三种情况：①1×2＝2x，解得x＝2；②2×2＝1·x，解得x＝22； ③1×2＝2x，解得x＝

22

.综上所述，另外一条线段的长是22 cm或2 cm或 cm. 20.解：设AP＝3x，BP22

AQ3

＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP＝4.∵＝，∴可设BQ＝y，则

BQ2AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∴综合题

363624DB2EC42DBEC

21．解：(1)AD＝.(2)能，由AB＝12，AD＝，故DB＝.于是＝.又＝＝，故＝.

555AB5AC105ABAC

10＋y3

＝.解得y＝20.∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24. y2